Question

完美女孩

請問第3小題
圈起來的地方是怎麼假設的嗎？
謝謝

設f(2x+1)=16x²+4x²+6x-2,且 f(x) = ax + h
+ bx²
,試選出正確的選項 f(2)
(1)f(x)除以x-2的餘式為4 (2) f(x)除以(x-1)的餘式為~2
3X-5
(3) f(x)除以(x-1)*(x-2)的餘式為3x²-3x-2
(5) f(x')=0恰有一正實根
(4) f(2x+1)=0恰有一實根為一
4
+ cx+d
Sol:
(1)○:由餘式定理,f(x)除以x-2的餘式為 f(2)。
將 x=-代入 f(2x+1)=16x² +4x²+6x-2中,可得
2
S(2)=16×(-5)+4x55+6×(-)-
t-1
(2)X:將 x= 代入 f(2x+1)=16x²+4x²+6x-2中,可得
2
f(1) = 16×(¹-¹) ¹ + 4×(¹-¹)³ + 6×(¹-¹)-2
+4x(22)+6x(12)-2
2
= 2(t− 1)³ + (t−1)² + 3(t − 1) −2,
即f(x)=2(x-1)' +(x-1)-(+3(x-1)-2
(3):設f(x)除以(x-1)*(x-2)的商式為 Q(x),
餘式設為 p(x-1)*+3x-5,2f(x)
=(x-1)*(x-2)Q(x)+p(x-1)*+3x-5,因f(2)=4>p=3,
所以餘式為3(x-1)*+3x-5=3x²-3x-2。
GIS
#D-16x²+4x²+6x-2中,
E
E

Answer 1

我就是我

f(x)=(x-1)²(x-2)Q(x)+p(x-1)²+(3x-5)
這樣假設滿足f(x)除以(x-1)²的餘式是(3x-5)
至於為什麼是p，是因為除式是三次，餘式最多兩次

如果今天要求f(x)除以(x-1)²(x-2)²的餘式
就會設f(x)=(x-1)²(x-2)Q(x)+(ax+b)(x-1)²+(3x-5)
除式是四次，餘式最多三次