Question

Julie

兩題數學求解🙏

已知數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4
"
共@個
a' a ' a ...... , a
O 14
16
15
13
17。
的算術平均數為11,則 a = ?

試以數學歸納法證明1+3+5+……+(2n-5)+(2n-
3)+(2n-1) = n²
第一步:n=1時,左式=1,右式=r=1,左式=右式,原
式成立
第二步:假設 n=k時原式成立,即1+3+5+
-5)+(2k-3)+(2k-1)
= k²
則 n=k+1時,左式=1+3+5+ ……+(2k-5)+(2k
-3)+(2k-1)+(2k+1)
請問下列哪一個人接下來的證明步驟才是符合數學歸納法
的證明精神?(利用n=k的假設來證明 n=k+1成立)
鷹的證明方法:左式=
1+ (2k+1)
2
+(2k
豺狼的證明方法:左式= k²+(2k+1)=(k+1)²
(k+1)(k+2)
2x
2
1) = (k+1)²
-x(k+1)=(k+1)²
G的證明方法:左式=(2-1)+(4-1)+(6-
1)+………+(2k-1)+〔2(k+1)-1〕
=
(k+1) = (k+1)(k+2)-(k+
月的證明方法:左式=
1+3+5+……+(2k-3)+(2k-1)+(2+1) 如箭頭所
示,每兩項的和皆為2+2,故可平均為 k+1,共
有 k+1個 k+1,所以1+3+5+……+(2k-3)
+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)}。【臺南女中】

數列與級數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

(1個1)+(2個2)+(3個3)+...+(a個a)
=(1×1)+(2×2)+(3×3)+...+(a×a)
=1²+2²+3³+...+a²
=a(a+1)(2a+1)/6

(1個1)+(2個2)+(3個3)+...+(a個a)
共有1+2+3+...+a=a(a+1)/2個數字

平均=總和/個數=上面兩條式子相除=(2a+1)/3=11
a=16

我就是我

豺狼的方法才是數學歸納法
(有用到n=k時是k²)
其他選項都是直接證明

Julie

太感謝了～