Question

蒼羅

なんでピンクになるのかが分かりません

ST
DOMIN
640x≧0、y≧0 のとき, x,yの関数f(x,y)=x2-4xy+5y2+2y+2 の最小
値を求めよ。 また, このときのx,yの値を求めよ。
[北星学園大〕
③ 73

EX x≧0 y≧0 のとき,x,yの関数f(x,y)=x-4xy+y²+2y+2 の最小値を求めよ。 また,
464
このときのx,yの値を求めよ。
[北星学園大]
f(x,y)=x2-4xy+5y²+2y+2
={(x-2y)²-(2y)2}+5y²+2y+2
=(x-2y)2+y2+2y+2
=(x-2y)2+{(y+1)^-1}+2
=(x-2y)2+(y+1)2+1
x≧0、y≧0のとき
よって
y+1≧1 x-2y はすべての実数
(y+1)^≧1, (x-2y)2≧0
ゆえに f(x,y)≧2
したがって,y+1=1, x-2y=0, すなわち
x=0, y=0 で最小値2をとる。
yを定数と考え,xに
ついて基本形に変形。
yの2次式も基本形に
変形。
x20, y20 T
x-2y はすべての実数
値をとる。
f(x,y)0+1+1=2