Question

Uki

請問畫線的部分怎麼會設那個t

3. 設多項式f(x)=2x+ax-19x²+bx−9除以2x+3x-5 所得的商式為 Q(x),
HY
工作
餘式為 3x+1,則下列哪些選項是正確的?(zx+3x-5)(Q(x)+3x+1
(1)a> 0 (2)b 是 13 的倍數 (3)y = Q(x) 的圖形與x軸交於兩點
(4) 2f (x) 除以 Q(x) 所得的餘式為 3x+1
(5) f(x) 除以 Q(x) 所得的餘式為3x+1。
0>(S+1)+xml-1太老不長1

FIX
3. 由除法原理得:
f(x)=(2x+3x-5)×Q(x)+3x+1 1
>f(x)-3x-1=(2x²+3x-5)×Q(x),
4
3
2
即2x^+ax`-19x^+(b-3)x-10
2
* 可被2x^+3x-5 整除且Q(x)為二次式,
令2x++ax°-19x²+(b-3)x-10
=(2x²+3x-5)(x²+x+2), 因
比較係數:-19-4-5+3t,DX
所以 t = −6,即 Q(x)=x^-6x+2,
(E)a=-12+3=-9,6-3=6+30,
所以b=39 ) 一二(x)題土產.TE
(1) ×: a<0。(2):b-39。
。
(1-30) (3) : Q(x)=x-6x+2(預
> 判別式 D=36-8>0,所以
(1-x)f-y=Q(x)之圖形與x軸有兩交點。
200(4) ×:因為f(x)=(2x²+3x-5)×
E-((x² - 6x+2)+3x+1
10.E - ⇒2xf(x)=(x²-6x+2)x
(4x²+6x-10)+6x+2,
所以餘式為6x+2。
(5) O:承 (4),f(x)除以x-6x+2之餘
式為3x+1。
故選 (2)(3)(5)。
喜銀
S-1

Answer 1

pipbcloud

因為商的一次項係數我們很難在假設商的同時就知道他的確切數字 所以先令一個t當代表

整個講一遍的話就是：
因為它已經把題目的原式減掉餘式了
所以新的式子會被除式整除
既然會被整除那我們就幫他假設一個商：
1.看新式子的最高次項和除式的最高次項 可以知道商式的最高次項為x^2
2.商的一次項係數我們沒辦法在假設商的同時就知道他等於幾 所以先令一個t等一下再抓出來解
3.看新式子的常數項和除式的常數項 可以知道商式的常數項=(-10)÷(-2)=5

假設完之後 因為新式子的二次項為已知 那就把會構成二次項的除式和商式抓出來 也就是詳解下一行的比較係數