Question

美沙

なぜ1が絡んでくるのかがわかりません。お願いします🙇🏻‍♀️

4
太郎さんと花子さんが、次の絶対値の問題について考えている。
問題 P=|x-1|+|x-5|とする。
(i) x=4のとき, Pの値を求めよ。
8
(ii) x=- のとき,Pの値を求めよ。
(ii) x=√5のとき,Pの値を求めよ。
ア
難易度★★
(4) キ
ア になったけれど, 正しいのかな。
花子 : (i)~(ii)はすべて同じ値
太郎:うん,すべて同じ値になるね。でx=6のときはPの値は
x=-1のときは,Pの値はウとなるし､ ア
花子 : Pの値が | アとなるようなxの値の範囲があるのかな。
に当てはまる値を答えよ。
太郎:|x-1|は数直線上で, 原点と座標がx-1の点との距離を表すけれど, 2点の距離と
しても考えられるんだ。 例えば, 13-1|は|2|だから原点と座標が2の点との距離を
表すけれど,座標が3の点と1の点との距離としても考えられるね。
花子:じゃあ,|x-1|は座標がxの点と座標がエの点との距離を表しているね。
その距離をLとして、 右の数直線で考えると
x ≥
I | のときは,L=
オ
オ
カ
⑩ 1-x ①
I
I に当てはまる数値を答えよ。
⑩ 1≦x
目標解答時間
| のときは,L= カ
x<
となるね。
太郎:そうだね。|x-5についても同じように考えて,数直線でそれぞれの場合分けを組
み合わせて考えると,Pの値がアとなるxのとりうる値の範囲はぎ」とわ
かるね。
10分
|とはならないね。
カ
x
I
に当てはまるものを,次の⑩~③のうちから一つずつ選べ。
②x 3 x-1
に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
①1≦x≦5 @ 5/≤x≤5 ③ x≤5
関連する基本問題▼
オ
XC
3
3
一
.

(4) |x-1|のとき
|x-5|=
と同様に考えて
5x (x≦5のとき
{5-
x-5 (x>5のとき)
D
(ア) x<1のとき
P=1-x+5-x=-2x+6
(イ) 1≦x≦5のとき
P=x-1+5-x=4
(ウ) 5<xのとき
A. C
(ア)
1
(イ)
5
P=x-1+x-5=2x-6
以上より, |x-1|+|x-5| の値が4となるxのとりうる値の範囲は
1≦x≦5 (①)
(ウ)
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カラス

問題のPが|x-1|+|x-5|だからではないですか
そこで　場合分けが行うので
x<1、1≦x≦5、5<xと分けられます
それぞれの範囲によって関数が変わります(連続で)

美沙

ありがとうございます！