Question

ヒ

なぜ傾きが√3だったら角OAP=60°とわかるんですか？

123 放物線と円
5
放物線y=-
8
この円と放物線で囲まれる部分の面積を求めよ。
ただし, 円と放物線が共有点Pで接するとは, その点で同じ接線をもつこ
とである.
( お茶の水女大)
点A(0, 2) を中心とする円が異なる2点で接するとき、
一般に、2曲線 y=f(x), y=g(x) 解法のプロセス
が接するというのは、 “共有点Pを
島精講
もち,Pにおける接線が一致する” ことです.
共通接線がy軸と平行となる場合を除けば、
[f(a)=g(a)
となる実数αが存在する
[ƒ'(a)=g'(a)
ことです. 本間では
放物線と円が点P で接する
⇒ 放物線上の点Pにおける接線がAを中
心とする円の接線でもある
APLI
[P は円上の点(APは円の半径)
といいかえることができます.
S=p^
解答
放物線上の点P(t.ford) (10) における接線の傾きはであることから
YA
-t²-2
APHI⇔
t
したがって,接点はP ( 13 3. Cos).p(-1/31/3号/5)
P(-√3,
13,
St
-t=−1
半径 AP= √ ( 1/2 √ 3 ) ² + ( 15 - 2)² =
=
放物線と円がPで接する
↓
放物線の接線が円の接線
↓
円の中心がAなので
APLI
AP は円の半径
面積=
4
t = ± √√√3
8
5
この傾き=√3 より
求める部分の面積Sは,上図の斜線部分だから
∠OAP = 60° ..∠P'AP=120°
s
P"
A 2
P扇形 APP (α=-1/3√3,B=1/12/3 とおくと)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひな

三角比で考えたときに、x軸方向がcosθ、y軸方向がsinθ、傾きがtanθになるので、傾きが√3ということはtanθ=√3と表せます。tanが√3になる角度が60°なので角OAP=60°になるます。
わかりづらい時は単位円を描いて考えるとわかりやすいですよ！図形難しいけど頑張りましょう！

ヒ

図中の青の部分が60°となるのは分かるのですが…なぜOAPも60°になるんですか？？💧

Answer 2

ひな

あ！みるとこ間違えてた！ごめんなさい！
まずPP’とy軸の交点まで直線lを並行移動させてみてください。すると、PP’とx軸は並行なのでPP’と直線lによって作られる角が60°だということがわかります。AP、PP’、lによって作られる三角形において三角形の内角の和より、APP’が30°になります。そしたら角OAPの大きさも内角の和より60°と出すことができます。問題をあまり見ずに答えてしまって申し訳なかったです💦