Question

(ᯅ̈ )

為什麼紅色的那一項為什麼要用加的？

15~17題為題組
√(x +1) 7 (Y-1)² + √√(x-1) ²7 (94₁)² =4
投擲一個不均勻的硬幣n次(n≥2),若在第k次時首次出現正面,則得到k元獎金
(1≤k≤n);但若n次投擲均出現反面,則可獲得n 元獎金。設此遊戲可獲得獎金為隨機
變數 X,且每次投擲硬幣時,出現正面的機率為 。試回答下列問題。
n
15 試以n表示P(X=n)。(3分)
16 已知1+x+x+x+......+x":
1+2x+3x+.…..…+nx
x+1
o
17. 試求極限 lim (3分)
17-06 n
-1
x-1
1
將此式兩邊對x微分得
(n+1)x(x-1)-(x'+'-1)
(x-1)?
nx(x-1)-x+1
整理後可得1+2x+3x²+....+x”
(x-1)?
試利用(*)式求隨機變數 X的期望值E(以n表示)(6分)
En
*)。

得到
快
1
16 E=1×÷+2×
n
+nX
12
4
=1,簡得3x^2+2xy"+3y2=8
2
由①、②可知所求方程式為
3x²-2xy+3y=8與3.x²+2xy+3z=8
15 P(X=n)=P(第n次才出現正面)+P(n次都反面)
-1
n-l
n
11
+nX
2
/2
2
n-
++(n-1)x
=n-n]
n
x
n-1
n
x
n
n
一+
n
1
n
n-
= 1 / (1+2× ( "=¹ ) +
n
n
n
1
2
√2
2
n
n-1
n
+3×
+3×1
+nX
n
+nX
y"
$2
n
得
n
n
,代入
万-2
n
n-1
2
= 1)² × 1/1/
n
n
x
n
將(*)式中的x代入
1+2x(121)+3x(url +-+nx(',')''
+3×
n
n
n
("-¹)"
n
n
n-1
(1) (-)-(¹-1) +1
n
(-9)
[2]
+5=xxx[-21-5)+1]+x(1)
n

3x-2xy+3y=83x²
15 P(X=n)=P(第n次才出現正面)+P(n次都反面)
#-1
"=1)"
1
16. E, 1X +2X-
n
+nx
=n²
n
+nx
1+2X
12
+…+(n-1X
2-1
n
2 1
[1+2x(n
n-1
n
#-1
將(*)式中的x代入
n
1
n
n-1
=n-n1-
n
n=1
+3X
n
X
X
n
+1
n
n-
n
n
n
n
1
n
n
+3X
n
1
+nx
+3X
+nx
15
n-1
n
n
(₁) (-2)-(₁-1) + 1
n
n
n
n
n-2
n
n-
n
n-1
n
X
n
n
2
4²x²
1
n
n-1
n-
+ xXx("=¹) "¹
++nx
e-xxx(-2(1-2)-1]+x(1)