度で運動している。 点Aを右向き
はなれている点Bを右向きに速さ
v[m/s]
2.0
*v [m/s]
4.0 6.0
4.0 8.0
8.0
12.0
→ 例題 3
t[s]
t[s]
SEARDALA
to
斜面上の点Oから, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿
って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち, 下
降し始めて、点Oから5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s
で斜面下向きに通過し, 点Oにもどった。 この間, ボール
は等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。
(1) ボールの加速度を求めよ。
(2)
ボールを投げてから, 点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。
(3) ボールの速度と, 投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。
(4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。
また, ボールはその間に何m移動したか。
時間t が与えられていないので,
指針
「v²-v²=2ax」を用いて加速度を求める。 また、
最高点Pにおける速度は0 となる。 -グラフ
を描くには、速度と時間との関係を式で表す。
■解説 (1) 点 0, Qにおける速度, OQ 間
の変位の値を 「v²-v²=2ax」 に代入する。
(−4.0)²-6.02=2×α×5.0
a=-2.0m/s²
(2) 点Pでは速度が0になるので, 「v=vo+at」
から,
t=3.0s
3.0S 後
OP 間の距離は, 「v²-v²=2ax」から,
02-6.0²=2×(-2.0) xx
x = 9.0m
(「x=unt+1/12a」からも求められる。)
(3) 投げてからt[s]後の速度v[m/s] は,
「v=votat」 から, v = 6.0-2.0t
v-tグラフは, 図のようになる。
0 =6.0-2.0×t
v[m/s) ↑
16.0
0
-4.0
- 6.0
5.0m
OP間の距離
1 2 3
40
○
6.0m/s
+
P
PQ間の距離
15 16 t[s〕
(4) [v=vo+αt」から、
t=5.0s
25.0s 後
ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間
の距離とPQ間の距離を足して求められ,
-4.0=6.0+(-2.0) xt
6.0×3.0 (5.0-3.0)×4.0
2
2
=13.0m
Point v-tグラフで, t軸よりも下の部分の
面積は、負の向きに進んだ距離を表す。
20 a
20=20a
a=1.0
右向きに1.0m/s²
(2) V=Vo+at
6.0 = 4.0+t
t=2.0
2.0g
