Question

Sumbell

赤丸のところですが、何故こうなるのか分からないので、詳細な途中式教えてください！！

x=1のとき
S = 1 +4 +7 + 10 +
+(3n-2)
=Σ(3k-2)=3=n(n+1) — 2n
k=1
1
= n(3n-1)
x=1のとき
S=1+4x+7x2+.
xS=
n
よって
S= -
辺々を引くと
(1-x)S=1+3(x+ x2 + 税)
S=
=
よって
x+4x2+..
=1+3..
||
......
+(3n-2)xn-1
+(3n-5)xn-1
(+
・+xn-1)
x (1-xn-1)
1-x
&+$V
- (3n - 2)x"
1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)xn+1
2(2-1)
2-1
1-x
(1-x)2
(3) 2S=2"+2.2"-1 +3.2"-2+: ・+(n-1)・22
+(3n-2)xn
1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)x"+
- n
『-(3n-2)xn
辺々を引くと
S=2"+2"-1+2"-2 + +22+2-n
n+1
2″-1+2.2"-2 + ...….+(n-2)・22
+(n-1)･2+n
S=2"+1_n-2
+n·2
68 (1)≧2のとき, 第1群から第(n-1) 群ま
でに入る数の個数は
69 分母
分 1-2
第n 君
(1) 分長
は第
第1看
55+
(2)第
すな
19-2
す自
第1
よ
(3)

Answer 1

きらうる

〇の中の上の式を1-xで通分します。(分母の1-xは省略します)

＝1・(1-x)+3・x(1-xⁿ⁻¹)-(1-x)・(3n-2)xⁿ

全部展開して
＝1-x+3x-3xⁿ-(3n-2)xⁿ+(3n-2)xⁿ⁺¹
＝1+2x-(3+3n-2)xⁿ+(3n-2)xⁿ⁺¹
＝1+2x-(3n+1)xⁿ+(3n-2)xⁿ⁺¹