Question

あ

解説見てもなぜ正三角形の個数が2kになるのかわかりません。教えてください！！🙏🏻
左が問題、右が解説です！！
おねがいします！！

21 正n角形がある (nは3以上の整数)。 この正n角形のn個の頂点のうちの3個を
頂点とする三角形について考える。
[京都産大]
(1) n=6 とする。 このとき, 三角形は全部でア 1個あり, 直角三角形は
個あり,そのうち正三角形は
鈍角三角形は
個,
ある。また.二等辺三角形は
(2)n=8とする。このとき、直角三角形は
角三角形はキ 一個ある。
個
個ある。
個鋭
n=6k(kは正の整数) であるとする。 このとき, k を用いて表すと, 正三角形
の個数はクであり、 直角三角形の個数はである。
→24

(3) 正n角形のn個の頂点を順に A1,A2, …..…., An とする。
A」を1つの頂点とする正三角形の他の頂点は A2k+1, A4k+1 で
ある｡
同様に, (A2,A2k+2, A4k+2), (A3, A2k+3, A4 +3), ......,
(A2k, A2k+2k, A4k+2k)を3つの頂点とする正三角形があるか Ade+1
ら, 正三角形の個数は全部で2k である。
正n角形の外接円の中心を通る対角線は6k÷2=3k(本) あり,
そのうちの1つを斜辺とする直角三角形は (6k-2) 個ある。
したがって,直角三角形の個数は全部で
3k(6k-2)=ヶ6k(3k-1)
である。
2k
A6k
A1 A2
2k
と
2k
A2k+1
←直角三角形の直角の頂
点は、斜辺の両端の2点
を除く (6k-2) 個。

数a 組み合わせ