効く
4 [2006 九州工業大]
k を実数とする。 曲線L : y=x+|x-kと円C:x2+(y-2)^=1がある。
(1) 曲線 L2 を図示し, 曲線L と円 C の共有点の個数を求めよ。
(2) 曲線と円 C の共有点の個数を調べよ。
[解答
(2x-k (x≧kのとき)×120×2k
y=x+|x-g=
k
(x <kのとき) akko xck
(1) k=2のときであるから, L2は右の図のように
なる。
よって, L2とCの共有点の個数は2個
(2) 直線y=2x-kとCが接するとき
2-0-2-k
√2²+(-1)²
=1
427-9-2=2
(²)の距離が
半径の1になるときー
よって |k+2|= √5
これを解くと k=2±√5
直線y=k と C が接するとき k=1, 3
右の図より, LEとCの共有点の個数は
k>3のとき 0個
h=3のとき 1個
1 <k<3のとき 2個
k=1のとき 1個
−2+√5 <x<1のとき 0個
k=-2+√5のとき 1個
-2-√5 <k<-2+√5 のとき 2個
k=-2-√5のとき 1個
k<-2-√5のとき 0個
k=3
k=1
y
y
3
x=-2-√5
2
T
C
k=−2+√5
10
2
0
-2+√5
-2-√√5
L2
