Question

あや

390(2)
x(x＋1)²を因数分解したらx(x＋1)(x＋1)なので
2/xー2/x+1＋1/x+1になるんじゃないんですか？なぜ模範解答のマーカー部分に2乗がついてるんですか？

*390 (1) 次の等式が成り立つように,定数a,b,cの値を定めよ。
3x+2
a
b
x(x + 1)² = x + x + 1 + (x + 1)²
(x+1)
3x+2
(2) 不定積分 x(x+1) 2
-dx を求めよ。

390 (1) 等式の両辺に x(x+1)を掛けて
3x+2= a(x+1)²+bx(x+1)+cx
右辺を整理すると
3x+2=(a+b)x² + (2a+b+c)x+a
これがxについての恒等式であるから
a+b=0, 2a+b+c=3, a=2
これを解いて
a=2, b= -2, c=1
<= √ { ²/7 ²
x
= 2log |x|2log|x+1| -
= 2log|71|-+₁+C
3x+2
(2) S -dx=
x(x + 1)²
2
x+1
1
x+1
+
1
(x + 1)²
+C
dx

いろいろな関数の不定積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

逆に、2/xー2/x+1＋1/x+1　を通分してみてください。分母はx(x+1)にしかなりません。
(x+1)²を作るためには、分母に(x+1)²がある分数がないと作れないのです。

あや

ありがとうございます！