Question

あや

390(2)
x(x＋1)²を因数分解したらx(x＋1)(x＋1)なので
2/xー2/x+1＋1/x+1になるんじゃないんですか？なぜ模範解答のマーカー部分に2乗がついてるんですか？

ries.. (9)
20200
*390 (1) 次の等式が成り立つように,定数a,b,cの値を定めよ。
3x+2
x(x+1)2
b
a
C
² + x + 1 + (x + 1)³²
=
X
3x+2
(2) 不定積分 x(x+1) 2 dx を求めよ。

390 (1) 等式の両辺に x(x+1)を掛けて
3x+2= a(x+1)²+bx(x+1)+cx
右辺を整理すると
3x+2=(a+b)x²+(2a+b+c)x+a
これがxについての恒等式であるから
a+b=0, 2a+b+c=3, a=2
a=2, b= -2, c=1
1x = √ {²/²
2
1
(x+1)²
これを解いて
3x+2
x(x + 1)² dx = S
= 2log |x| -21og|x+1|
= 2log | +1
(2) S
1
x+1
2
x+1
+
1
x+1+0
+C
+C
dx

いろいろな関数の不定積分