Question

chien

-高中數學 微分-
想問這題詳解畫起來那三行是為什麼？看不太懂

例4
解
y = f(x)
y = g(x)
,得三次方程式f(x)-g(x)=0,
45+dE=d[= (S).P80
因為 y = g(x)是在x=1的切線,
所以x=1至少是上式的二重根。 Sex:0=(x)九
令f(x)-g(x) = p(x-1)*(x-k),p>0。 =(x)又
又因為兩圖形只有一個交點,
即除x=1外沒有其他實根,所以k=1。
因此,f(x)-g(x)=p(x-1),p>0,
得 f(x) = p(x-1) + g(x)……
兩邊微分,得 f'(x) =3p(x-1)+g(x)………②,
再兩邊微分,
得了^(x)=6p(x-1)+g(x)=6p(x-1)
(因為g(x)=0) ………。
(1) 由①式,得f(1) = g(1)。
(2) 由②式,得f (1) = g(1) |
(3) 由③式,得f (1) = 0。
(4) 若a≠1,則由②式,
(5) 若a≠1,則由3式,
ƒ'(a)= 3p(a−1)² + g'(a) ‡ g'(a) == 0) = (x)\
(2)
得f (a)=6p(a-1)≠0,
又因為g(a) = 0,所以f(a)≠g(a)
故選(1)(2)(3)。

例
4
7
}
次
設實係數三次多項式 f(x) 的首項係數為正。已知 y=f(x) 的圖形和直線y=g(x) 在 x=1
相切,且兩圖形只有一個交點。試選出正確的選項。(多選)
(1)f(1)=g(1)
(2)f'(1)=g'(1)
f(x-g(x) = 0 (3次)
(3)f"(1)=0
(4)存在實數 a≠ 1 使得f'(a)=g'(a)
(5) 存在實數 a=1 使得f"(a)=g"(a)。
解
for=guy
y = f(x)
y = g(x)
106 指甲答對率32%

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

FuTony

因為g(x)是f(x)在x=1的切線

所以g(x)與f(x)會相交於兩點，在x=1上二重根。圖一
(三次函數)-(一次函數)=(三次函數)

f(x)-g(x)=p(x-1)^2*(x-k)，其中「(x-1)^2」代表「在x=1上二重根」

因為f(x) 首項是正的，而-g(x) 不影響三次項，因此P>0。

FuTony

因為g(x)是f(x)在x=1的切線

所以g(x)與f(x)會相交於兩點，在x=1上二重根。圖一

(三次函數)-(一次函數)=(三次函數)
f(x)-g(x)=p(x-1)^2*(x-k)，其中「(x-1)^2」代表「在x=1上二重根」

因為f(x) 首項是正的，而-g(x) 不影響三次項，因此P>0。

chien

了解！謝謝你