Question

てぃあ

解説の3行目のところでなんで凸多面体の辺の数がそうなるのか教えてください。お願いします

128 多面体
一般の凸多面体(へこみのない多面体)の頂点の数で辺の数e. 面の数fに
ついて、v-e+ f の値を考える。 例えば,立方体の場合で考えると,この値
はアである。
以下では ve=2:5 かつ f=38 であるような凸多面体について考える。
オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので
イウエオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面
と個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ
であるとする。 このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで
あり,さらにZ=サである。
[18 センター試験追試〕
=
数学A
Or

よって, v-
このとき
5
20+38=2より
e=
・24=エオ 60
2
この凸多面体の辺の数は、
3x+4y
から
2
=60
v=1724
......
3x+4y
2
よって
3x+4y=カキク120 ...... ①
また、この凸多面体の面の数はx+yと表される
から
x+y=38
2
= 60
と表される
①,②を解くと x=7³32, y=6=
241
2
さらに,この凸多面体の辺の数は と表され
JAA
241
るから
2
よって1=5

数a 空間図形 多面体 オイラーの多面体定理