Question

てぃあ

集合の問題の最少を求めるのが苦手です。問題の解き方やコツを教えてください。

CI
90 集合の要素の個数
ある製品の使い勝手とアフターサービスに対する満足度を100人を対象に調
査した結果 使い勝手が良いと回答したのは62人, 悪いと回答したのは 38
人であり, アフターサービスが良いと回答したのは51人, 悪いと回答したの
は49人であった。 このとき, 使い勝手とアフターサービスのどちらも良いと
回答した人は,最少で アイ 人, 最多で ウエ人である。
数

よって (AUB) (Ank)
-n(U)-#(A(B)-100-8-792
88 (場合の数)
目の和が10に
なるすべての
のようになる。
27通り
opp
3
5
小 大
6
6
5
3
3
5 20
6 1
1
2
3
4
5
2
3
5
4
89 (順列)
(ア) 男子2人、女子3人が1列に並ぶ並び方は
5!=5・4・3･2･17120 (通り)
2
4
3
2
1
-3
22
3-1
(イ) 女子3人をまとめて1組と考えると,この1
3! 通り
組と男子2人の並び方は
そのおのおのに対して, 隣り合う女子3人の並
び方は 3!通り
よって、女子3人が連続して並ぶ並び方は
3x3! =3.2.1×3.2.1 = 36 (通り)
3P2通り
(ウ) 両端の女子2人の並び方は
そのおのおのに対して, 間に並ぶ残り3人の
び方は 3!通り
よって, 両端が女子である並び方は
aPzx3!= 3.2×6= "36 (通り)
(エ) 女子3人の並び方は 3! 通り
女子3人の間と両端の4か所のうち2か所に男
子を並べる方法は P2通り
よって, 男子2人が隣り合わない並び方は
3!x,P2=6×4.3="72 (通り)
90 集合の要素の個数)
STEP-
この100人の集合を全体集合Uとし、使い勝手
が良いと回答した人の集合を A, アフターサー
ビスが良いと回答した人の集合をBとする。
このとき (U=100, (A)=62, n(B)=51
使い勝手とアフターサービスのどちらも良いと
回答した人の集合は ANBである。
nAyn (B)(U)であるから、
肩目夕方 解答編
n(A∩B)=n(A)+n(B)-m (AUB)
が最少になるのは、
(AUB) が最大となるとき、
すなわち AUBUのとき
である。
このとき
AnB=8
27
n(An B) = n(A) + n(B)-n(U) 2
=62+51-100=13
よって、 使い勝手とアフターサービスのどちら
も良いと回答した人は最少で アイ 13人
また, n(A) > n (B) である
から, n(A∩B) が最多にな
るのは, A∩B=B (すなわ
ち BCA) のときである。
このとき
ANB BCA
n (A∩B)=n (B) =51
よって、 使い勝手とアフターサービスのどちら
ク 51人
も良いと回答した人は最多で
91 (数字の順列)
(1) 百の位は0以外の数字で、 4通り。
十の位は百の位で用いた数字以外で, 4通り。
一の位は残りの数字から, 3通り。
4×4×3=アイ 48 (個)
よって
(2) 奇数の場合について
一の位は1または3, 2通り。
百の位は残りのうち0以外の数字で、3通り。
十の位は残りの数字から, 3通り。
よって 2x3x3= = 18 (個)
偶数について
48-18=オカ 30 (個)
(3)9の倍数は各位の数字の和が9の倍数であるか
ら,使用できる数字は2,3,4
よって
3x2x1 = *6 (個)
4の倍数は下2桁が4の倍数であるから,下2桁
04.12.20 24, 32 40 であるとよい。
このときのものは百の位に残りの3個の数
3×3=9 (個)
字のどれを用いてもよいから
また、 以外のものは百の位に0以外の数字を
用いるから
3×2=6 (個)
よって、 全部で
9+6=15 (個)
(4) 213 より小さい3桁の整数のうち, 小さい方か
ら順に
4×3=12 (個)
1ロロの形の整数は
20口の形の整数は3個
と続く
20の形の整数の次は210 213,
から, 213は 12+3+2= 17 (番目)

集合 数a 場合の数 要素