Question

阿羅哈

想問一下如果說雙曲線的兩條漸進線 銳角夾角一定是粉色螢光筆劃的那個角嗎？
沒可能是黃色螢光筆劃的那個角嗎？
（假若雙曲線是左右開）

雙曲線的兩焦點為(3,5)與(11,5),兩條漸近線的銳夾角正切值為 12 ,且貫
5
DE
軸為此銳夾角的角平分線,求此雙曲線的方程式為
0 = 4
A
(7,5) (11,5)
O

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

FuTony

當然有可能

阿羅哈

那為什麼這題是粉色那個部分？
（想問怎麼判斷～～～

FuTony

說實在，在高中階段，我們只能分別求出兩條漸進線，然後算出兩條漸進線的其中一個夾角，最後再判斷。

這裡我給你另一個方法

要確定雙曲線的漸近線角度，你可以按照以下步驟操作：

1. 識別雙曲線方程的標準形式。具有「水平橫軸的雙曲線」的標準形式由下式給出：

(x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1

3. 使用以下公式計算雙曲線的偏心率：

e = [(a² + b²)^(1/2)] / a

偏心率“e”決定了雙曲線的形狀。
如果e=2^(1/2)，則兩雙曲線互相垂直。
「如果e<2^(1/2)，則面對拋物線的角為銳角。如果e>2^(1/2)，則面對拋物線的角為鈍角」。面對拋物線的角即為紅色角

4.透過以上公式即可判斷

這裡要注意的是「」裡的只適用於「水平橫軸」的雙曲線，如果是「垂直橫軸」的雙曲線，則結果相反，即，如果e<2^(1/2)，則面對拋物線的角為「鈍」角。如果e>2^(1/2)，則面對拋物線的角為「銳」角。

FuTony

2^(1/2)～1.414

qn

太複雜了
雙曲線偏心率e=√[1+(b/a)²]
以銳角為例
e<√2 其實就是 b<a
也就是 x²-y²=1 (直角) 在
x方向的伸縮(a倍)大於y方向的伸縮(b倍)

FuTony

呵呵 確實

FuTony

反正未來也會學到，觀念也不難，就參考看看吧！