Question

てぃあ

漸化式の問題です。さっぱり分かりません。教えてください。

*(4) a₁=1, 2an+1-an+2=0

(4) 漸化式を変形すると
an+1+2=2(a₂+2)
=1/230円
n+1=2
bn=an+2 とすると
よって,数列{bn}は公比 1/23の等比数列で,初項
12_b₁ = a₁ +2=1+2=3
1\n-1
b₂ = 3(-1/2)^² - ²
数列{bn}の一般項は
したがって,数列{an}の一般項は, an=b-2

より
[参考]
an = 3(1
- 2
2
i=pan+gを満たす数列の一般項け
1\n-1
E

漸化式 特製方程式 数b

Answer 1

ゆい

与式＝2aₙ₊₁＋2＝aₙ …①
ここで、
2(aₙ₊₁＋x)＝aₙ＋x
の形の式になれば良いから、
2aₙ₊₁＋2x＝aₙ＋x
2aₙ₊₁＋x＝aₙ …②
①,②より、x＝2
よって、
2(aₙ₊₁＋2)＝aₙ＋2
ここで、bₙ＝aₙ＋2とおくと、bₙ₊₁＝aₙ₊₁＋2より、
2bₙ₊₁＝bₙ
bₙ₊₁＝(1/2)bₙ
よって、bₙは公比2の等比数列である。
初項b₁＝a₁＋2＝1＋2＝3より、
bₙ＝3・(1/2)ⁿ⁻¹
よって、
aₙ＝3・(1/2)ⁿ⁻¹－2