7, 5
小
9
2次関数の決定(1)
基本例題 62
次の条件を満たす 2次関数を求めよ。
(1) グラフの頂点が点(1,3),点(0, 5) を通る。
(2) グラフの軸が直線x=-1 で, 2点(-2, 9), (13) を通る。直が
(3) x=-3 で最小値-1をとり, x=1のとき y=31 である。 TRANS
CHART
SOLUTION
p.84 基本事項
解答
(1) 頂点が点 (1,3) であるから, 求める2次関数は
y=a(x-1)+3
2次関数の決定 (頂点, 軸から決定)
基本形 y=a(x-p)^2+αからスタート
頂点や軸に関する条件が与えられた場合は、基本形からスタート。 ......
(1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)2 +α とおいて係数を決定する。
(3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1 をとる」 →頂点が
(-3, -1)で下に凸→y=a(x+3)²-1 (a>0) とおく。
と表される。そのグラフが点(0, 5) を通るから
5=α(0-1)2+3
これを解くと
a=2
y=2(x-1)+3 (y=2x²-4x+5でもよい)+
*S
よって
(2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は OS-
y=a(x+1)2+α
と表される。 そのグラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから
9=α(-2+1)+α, 3=a(1+1)²+q
これを解くと a=-2, g=11
x=0のときy=5
◆5=a+3 から。
x=-2のときy=9,
x=1
のときy=3
(0)(0)辺々を引いて
2章
8
2次関数の最大・最小と決定
