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最大・最小から係数の決定 (1)
基本例題 61
基本 55
(1) a>0とする。関数f(x)=ax²-2ax+b(0≦x≦3)の最大値が9,最
小値が1のとき,定数a,bの値を求めよ。
(2) 2次関数 y=-x²+ax+bのすべてのxにおける最大値は7,x≦0
における最大値は3である。このとき,定数a,b の値を求めよ。
CHART ⓒ
SOLUTION
2次関数の最大・最小
基本形 y=a(x-b)^+αで考える軸の位置が決め手
(1) a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1
軸は定義域内の左寄りにあるから, 軸から遠い端 (x=3) で最大,頂点で最小。
(2) 前半の条件からy=-(x-p2 +7 と表される。 x≦0 での最大値が7で
はないから、軸 x = p は x≧0 にはない。
=(x)=a(x-1)-a+b (0≦x≦3)
f(x)のグラフは図のようになり,
で最大, x=1で最小となる。
[f(3)=3a+b=9
がって
lf(1)=-a+b=1
解くと
a=2, b=3
a の条件の確認
てのxにおける最大値が7であることから, 2次関数 (2) もし 0 ならば、
x≧0 での最大値も7と
なり、 条件に反す
VI
α> 0 を満たす。
1
1
+3a+b
-a+b
最大
1
ASI
最小
O |1 3x
頂点は点 (1, -a+b),
軸(x=1) は定義域内の
左寄り。
(x-p)^2+7 と表される。
おける最大値が3であるから、このグラフの軸 x=p
は>0である。
x≦0 ではx=0で最大1
軸から遠い端
頂点
x座標は7ってことですか？
xにおける最大7、x≦0における最大値3とあって
グラフではxでなくy軸に7.3がおかれてるんですけど両方ともyなんですか？