Question

りゅう

この問題で
なぜa＜-7, 20＜aの範囲を考えないのですか？

また、なぜ3つの実数解をもつ時しか考えないのか分からないです

296
日前 1983次関数のグラフに引ける機械の本数 ○○する。
y=x-9x415x-7 に対して、軸上の点)から相異なる。
本の接線を引くことができるように,実数aの値の範囲を定めよ。 [日本歯大 ]
CHARTO
解答
246
OLUTION
3次関数のグラフの接線
接点が異なると, 接線が異なる
したがって (接点の個数)=(接線の本数) が成立する。
上の点(t, ピー9t+15t-7) における接線が点A(0, α) を通る→ 接線の方
程式に (0, α) を代入して g (t)=α の形にする 曲線 y=g(t) は固定し,直
線y=a を動かし, 曲線と直線の共有点について調べる。・・・・・・!
y=x-9x2+15x-7 から
y'=3x²-18x+15
曲線上の点(t, ピー9t2+15t-7)における接線の方程式は
y-(1-9t2+15t-7)=(3t²-18t+15)(x-t)
すなわちy=(3²-18t+15)x-2t3+9t2-7
この直線が点A(0, α)を通るとき
-21³+91²-7=a
①
3次関数のグラフでは、 接点が異なると接線も異なる。
ゆえに,t の3次方程式 ① が異なる3つの実数解をもつとき,
点Aから曲線に3本の接線が引ける。
ここで,g(t)=-2t3+962-7 とすると
g'(t)=-6f2+18t
=-6t(t-3)
g (t) の増減表は,次のようになる。
3
+ 0
t
g'(t)
g(t)
0
0
|極小
-7
......
極大
20
y
20
0
3
y=g(t)|
y=20
y=a
J-7
基本 175, 194
よって, y=g(t) のグラフは右の図のようになる。
① の異なる実数解の個数,すなわち y=g(t) のグラフと直線
y=aとの共有点の個数が3となるようなαの値の範囲は
-7<a<20
別解 解答と5行目ま
この直線が点A(0,
263-912+
3次関数のグラフ
ゆえに,tの3次
き,点Aから曲線
ここで, h(t)=2t
h'(t)=6
h (t) の増減表は仁
y-f(t)=f'(r)(x-t)
この断り書きは重要。
◆g (t) = α の実数解の個数
↓
y=g(t), y=a の共有
点の個数
② の異なる実数
軸との共有点が
なるときである
よって 求める
y=f(x) 上の接点の個数
↓
y=f(x)に引ける接線
の本数
t
h' (t)
h(t)
(INFORMATIC
前ページでも角
inf. y=f(x) に引ける接
線の本数は
720のとき2本
a<-720 <a のとき
1本である。
[証明 3次
と仮定する
ナ
は, x=α
の形で等
ところが
よって,
注意 4次
で接点
また、平
ようなと
PRACTIC
kは定

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

その３つの異なる実数解こそが接点のx座標になるからです。
３つの接点が見つかれば接線は3本引けるってことです🌈

りゅう

接点3個必要とかどこに書いてるんですか？？

異なる接線を引くだけだからひとつでも接点があったらいいのではないですか？

教えて欲しいです🙏

りゅう

グラフによってはそう覚えては行けないんですね！

出来ました
ありがとうございます