Question

ひまわり

数B 群数列です
(3)の問題で値が1に等しいのは奇数郡の中央の項であるから、と書いてありますが、それは具体例を出ていって法則を見つけて行くしかないですか？
それとも式とかを変形して証明できますか？

= [(5x) + (1x) + (-)-
"1
=(−4+5) = 5(4+5)
2 [2009 東北学院大]
1 1 21 2 3 1 2 3 4 1
1 2 1'3' 2' 14' 3' 2' 15' ・・・・・・ について次の問いに答えよ。
"
13
(1) 第50項を求めよ。
(2)
19
(3) 初項から第200項までのうちで､ 値が1に等しい項はいくつあるか。
m
n+1-m
このとき、 第群の番目の数は
(1) 第50項が第群にあるとすると, nキ1であるから
1+2+
......+(n-1)<50≦1+2+......+n
+· +
この数列を次のように第2群に分母と分子の和が+1の分数が含まれるように分ける。
2 3
2
掛傍部信号保景信
・信.…
46513478 であるから、
- は
よって 1/21(n-1)<501/2m(n+1)
1/12 (n-1) n, 1/27n(n+1) はnとともに増加し, 1/2・9・10-
から
n=10
第10群の最初の数は第46項であるから, 第50項は第10群の5番目の数である。
5
5
したがって、 第50項は
10+1-5 6
19
は第何項か。
13
(2) 13+19=32 であるから, は第31群の13番目の数である。
19
第1群から第30までの項数は
13
4n+1
(m=1,2,3,......, n) と表される。
第478項
(3) 第200 項が第n群にあるとすると, n=1 であるから
(n-1)n <200≤n(n+1)
1.19-20=190, ・20・21=210 であるから
10
10
30.31=465
1
4n+5
·9·10=45,10
10.11=55 である
n=20
値が1に等しいのは奇数群中の中央の項であるから, 第1群,第3群,第5群, ......,
第19群中の 1 22 233
3
9
の10個である。
よ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆい

ぱっと見で分かることなので証明は必要ないかもしれないですが、証明しようとすればできます。
一次関数を考えます。
y＝x （1≦x≦n）…①
y＝－x＋n＋1 (1≦x≦n)…②
分子が①、分母が②に対応します。
①と②のyの値が同じになる時、値が1になります。
これは、２つの一次関数の交点です。
①,②の連立方程式を解くと、
x＝(n＋1)/2
この時、nが偶数だと、割り切れません。
nが奇数の時、中央の項の項数をmとおくと、
n＝2m－1と表され、
x＝mとなり割り切れます。
y＝x＝mより、
分母、分子はm/mとなります。

Answer 2

偏差値50

この場合1となる項の規則が単純なので見つけのが良いかと。もちろん証明は可能ですが全く求められていないので規則も単純ですし、示す必要がないと思います。