'Q
A
発展例題 14
重ねた物体との衝突
図のように, 水平でなめらかな床の上に,質量
2mの物体Aが置かれ,その上に質量mの物体Bが
置かれている。 Aと床の間には摩擦がなく, AとB
の間には摩擦があるとする。 物体Aの左側から,質
量mの物体Cを速さで衝突させると,衝突は瞬間的におこり, 最初, 物体Bは動かな
かったが,やがてBはAの上にのったまま, Aと同じ速度で運動するようになった。 A
とCの間の反発係数をeとし,右向きを正とする。 衝突直後のAとCの速度をそれぞれ
求めよ。 また, 一体となったときのAとBの速度を求めよ。
指針 衝突は瞬間的におこるので,衝突直
後では, AとBの間でおよぼしあう摩擦力による
力積は0とみなせ, Bの速度は0である。したが
って,衝突前と衝突直後で、AとCの運動量の和
は保存される。 その後, Bは動き出すが, 衝突直
後とそのときのA,Bの運動量の和は保存される。
解説 衝突直後のCの速度をvc, Aの速度
を va とする (図)。このとき, AがBから受ける
PROSIONELE
C
Vc
B
A
VAN
止し
Cm
発展問題 195, 196
■突園 の Bm per
A
Vo
力積は0とみなせる。 したがって, 運動量保存の
法則から,右向きが正なので,
mv=mvc+2mvA
& 978
反発係数の式は, e=-
1te
3
平水 (2m-
J&LO
VAVC
平1te
NU VO
1-2e
Vo
2式から VA 3 -Vo Vc=₁
3
THE JS 0 9 5 4 1 0 TUUL
また,一体となったときのAとBの速度をVAB と
する。衝突直後とそのときとで、AとBの運動量
の和は保存されるので、
2mv+0=(2m+m)VAB
2m
0+0=3mUAB
VAB=
2(1+e)
9
Vo
