重力位能的一般形式
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1.當質點的活動空間不限制在地表附近時,其所受的重力不可再視為定力,而是與地心距離
平方成反比的變力,因此重力位能 =mgh 的公式不再成立。
路上物體僅受重力作用,令物體飛行的方向為正。
2. 如圖 (a) 所示,物體質量為m,在距地心r處以v的速度離開地球飛到無窮遠處,假設一
GMm
(1)重力與位移反方向,故重力 F (r)=-
(2)自距地心r處至無窮遠處,圖(a) 中重力的 Fr圖所涵蓋的面積大小,經微積分計算
GMm
因為重力作負功,需取負號,故重力作功 W = GMm
9
後為
r
r
(3)重力為保守力,所作的功等於位能變化量的負值
GMm
⇒ W=-AU⇒ -
r
GMm
一
(0-U₂)
⇒距地心v處的重力位能 U=
0
F
g
Vo
面積=
=-(U-U),將無窮遠處的位能 U。 定義為零
重力位能的一般形式
GMm
Fg(r)=-=
GMm
100
GMm 3 =√√√+
人圖(a) 物體自距地心,處以的初速度飛到無窮遠處
如圖 (b) 所示。
Uo=0
:
R
r
U₁==
Chyba
GMm
r
▲圖(b) 距地心,處的重力位能
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現場學了一下瑕積分，不確定是不是這樣算