Question

FuTony

請問這裡要怎麼用微積分求出來？
怎麼積分到無限大？
積分的式子要怎麼寫？

重力位能的一般形式
.
1.當質點的活動空間不限制在地表附近時,其所受的重力不可再視為定力,而是與地心距離
平方成反比的變力,因此重力位能 =mgh 的公式不再成立。
路上物體僅受重力作用,令物體飛行的方向為正。
2. 如圖 (a) 所示,物體質量為m,在距地心r處以v的速度離開地球飛到無窮遠處,假設一
GMm
(1)重力與位移反方向,故重力 F (r)=-
(2)自距地心r處至無窮遠處,圖(a) 中重力的 Fr圖所涵蓋的面積大小,經微積分計算
GMm
因為重力作負功,需取負號,故重力作功 W = GMm
9
後為
r
r
(3)重力為保守力,所作的功等於位能變化量的負值
GMm
⇒ W=-AU⇒ -
r
GMm
一
(0-U₂)
⇒距地心v處的重力位能 U=
0
F
g
Vo
面積=
=-(U-U),將無窮遠處的位能 U。 定義為零
重力位能的一般形式
GMm
Fg(r)=-=
GMm
100
GMm 3 =√√√+
人圖(a) 物體自距地心,處以的初速度飛到無窮遠處
如圖 (b) 所示。
Uo=0
:
R
r
U₁==
Chyba
GMm
r
▲圖(b) 距地心,處的重力位能
147

積分 微積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Chemist

F(g)對r做積分，下限是0上限是無限大

FuTony

現場學了一下瑕積分，不確定是不是這樣算

FuTony

對了有人可以幫助我回答我另一個有關數據分析的問題嗎？我放上去很久了，都沒人回答

Chemist

抱歉上面講錯，下限是無限大才對，然後上限是r

FuTony

咦？為什麼下限是無限大，上限是r。不是應該要從r積分到無限大嗎？

FuTony

重力原本就作負功，為何還要先加負號讓他變正的？數學上因為是算面積，面積只有正的，但物理的作功可以是負的啊

FuTony

.

Chemist

因為下限是無限大才符合做功的定義

FuTony

謝謝

Answer 2

臺大電機我來了🔥

我以前有回答過 現在找不到了😅

FuTony

現場學了一下瑕積分，不確定是不是這樣算

FuTony

對了有人可以幫助我回答我另一個有關數據分析的問題嗎？我放上去很久了，都沒人回答

FuTony

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