Question

ココア

この問題を教えて下さい。
公式を必ず使わないといけないです‼︎

この公式を使う!
↓
X" - 1 = (x-1) (x^-1 + x^-2
x5+x4+2+x+x+1
+..+x+1)
を因数分解しなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

公式から、以下の式が導けます。
x⁶-1＝(x-1)(x⁵+x⁴+x³＋x²+x+1)
そして、x⁶-1を因数分解すると、
(x²)³-(1²)³とすると、
＝(x²-1²)(x⁴+x²+1)
＝(x+1)(x-1)(x⁴＋2x²+1-x²)
＝(x+1)(x-1)((x²+1)²-x²)
＝(x+1)(x-1)(x²+1+x)(x²+1-x)
両辺のｘ-1を割って、
x⁵+x⁴+…+1＝(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)

ココア

5行目6行目の意味が分からないので、教えていただきたいです。

きらうる

x⁴＋x²+1　の因数分解は、数1の最初の因数分解で行った複二次式の因数分解です。
教科書でもチャートでも載っていますので、確認してみてください。
x⁴+x²+1はそのまま因数分解できないので、
+x²-x²を加えます
x⁴+x²+1+x²-x²
＝x⁴+2x²+1-x²
＝(x²+1)²-(x)²
＝(x²+1+x)(x²+1-x)
のようにしています

ココア

5行目はなんでxの4乗たすxの2乗足す1なんですか？

きらうる

最初に回答した式を見てください
(x²)³-(1²)³とすると、
＝(x²-1²)(x⁴+x²+1)
で出てきてます

ココア

ありがとうございます‼︎