Question

くま

数Ⅱの直線の方程式です。(1)で円の中心の座標がわかっているのに、(2)で、中心の座標を(5,a)と置いているのがよくわからないです。教えてください🙏🙇‍♀️

B5 座標平面上に、円K: x2+y2-10x-2ay+α²=0 と直線ℓ: 3x-4y-180 がある。
ただし, aは正の定数とする。
(1) α=1のとき、円Kの中心の座標と半径を求めよ。
(2) 直線ℓとx軸の交点を通り、 直線に垂直な直線の方程式を求めよ。 また,円Kの
中心が直線上にあるとき, αの値を求めよ。
(3) 直線ℓと円Kが接するとき, α の値を求めよ。 また,このとき, 円Kが (2)で求めた直
線から切り取る線分の長さを求めよ。
(配点20)

解答
(1)
円 K: x2+y2-10x-2ay+α²=0 の方程式にa=1 を代入して
x2+y2-10x-2y+1=0
(x-5)²+(y-1)^ = 52
したがって,円Kの中心の座標は (5,1), 半径は5である。
完答への A 円の方程式を(x-a)+(y-b)^=r² の形にすることができた。
道のり
B 円の中心の座標と半径を求めることができた。
直線l:3x-4y-18 = 0 において, y = 0 とすると
3x-18=0
x=6
したがって,直線lとx軸の交点の座標は (6, 0) であり,直線l:y
=
y-0=
==
の傾きは2であるから、直線ℓに垂直な直線mの傾きは - 1/3である。
よって,直線m の方程式は
VA
-(x-6)
4x+3y-24 = 0
圏中心の座標 (5,1),半径5
円 K の方程式は
m
(x−5)²+(y—a)² = 5²
①より,円Kの中心の座標は (5,α) a
であり,この点が直線上にあるとき
4・5+3a-24 = 0
a (これは a>0 を満たす。)
3-4
K
-X- 2
答: 4x+3y-24 = 0, a =
xC

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

とー

単純に、(1)で求めた円とは別の円だからですよ！

くま

(2)に円Kの中心が〜って書いてあるんですけど、(1)で解いた(5,1)は使わないんですか？

とー

そうですね！円Kはaによってy軸に対して平行移動するんですが、単純に(1)は一般形の方程式を標準形の方程式に直せるかどうかを見るためにa=1の時の中心と半径を求めさせたのかなぁと思います

くま

分かりました！丁寧に教えてくださってありがとうございます！！