Question

ゆう

⑵の問題についてです
参考書の解答が分からなかったので自分なりに解いてみましたが、解答はこれでも合ってますか？
何も文章とか書いてないので、付け足した方がいいところなどがあったら教えて下さい
よろしくお願いします

Condu VAGOAT-/
114
重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2)
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
解答
(1) グラフは 図 (1)。
(2f(x)
(0≤ f(x) <2)
(2) f(f(x))= [8-2f(x) (2≦f(x)≦4)
X001
指針>定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で,
0≦f(x)<2のとき 2f(x),
(1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見
極めて場合分けをする。
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x
1 1
T
1
1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x
2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8
3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x
よって, グラフは図 ( 2 ) 。
(1)
O 1 2 3 4 x
(2)
4
f(x)={
2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x)
0 1234
x
[参考] (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。
[1] f(x) が2未満なら2倍する。
E
18-2x (2≦x
[2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。
[右図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が
y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の
合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学ⅢIで学ぶ)。
0000
■変域ごとにグラフをかく。
(1) のグラフから, f(x)の
変域は
YA
2
0
0≦x<1のとき
0≤ f(x) <2
1≦x≦3のとき
2≤ f(x) ≤4
3<x≦4のとき
0≦f(x)<2
また,1≦x≦3のとき
f(x) の式は
1≦x<2なら f(x)=2x
2≦x≦3ならf(x)=8-2x
のように,2を境にして式
が異なるため, (2) は左の解
答のような合計4通りの場
合分けが必要になってくる｡
9
2
2倍する
8から2倍を
引く
2

66
(1) 4=2f(x)
= √4x.
= {46
54
8.
fa) (0≤154) f(x) = {8²-21 (2=144)
(0≤1<2)
4
0
0
y = f(f(x))_ [2 f(x). (0 ≤ful<²).
18-2fx (2≤ f(x) ≤4)
D
4
4. A
8.
4
(ⅰⅰ), 4=8-24(水)
(
0≦x<2.
16-4x2≦x≦4
2
+ト
(
3
+ *
1
2
0≦入くて
= 18-4 x.
941-8 25134
71.
34.
-) 0<frx) <2.
0 ≤2400) < 4.
0≦y<4.
234.
→x
f
(ⅰ),(iⅰ)のグラフを合わせて、
4
->x.
-7
(
2
3
+7x
4
IM
2
3
fra) = 2a
+2.2.
:4.
8-29
2≤ f(x^²) ≤ 4.
- 8≤-2f(x) ≤-4.
:0 ≤8-2fa) ≤ 4. -2.0€4≤4
8-2(8-2x).
8-1644.x.

数1 一次関数