Question

ねこ

教えてください
なぜこうなるのですか？

基本例題 37 1次不等式の整数解 (2)
kk2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式
5-x≦4x<2x+kの解は
す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲は
[北里大〕
解答
5-x≤4x
4x<2x+k
(ア) 不等式 5-x≦4x<2x+kは,連立不等式
指針
(イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表すと, 右の図のようにな
る。 1の〇のを示す点の位置を考え, 問題の条件を満
たすんの値の範囲を求める。
2
また, 不等式 5-x≧4x<2x+kを満た
である。
5-x≤4x
4x<2x+k
5-x≦4x から -5x≤-5 よって x≧1
k
4x<2x+kから 2x<k
2
k2であるから, ①,②の共通範囲を求めて
k
71≤x<
:</2
k
5< 1/2 ≤6
≦6 ‥.
110<k≤12
よってx<
②
また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき,
その整数xは
x=1, 2, 3,4,5
ゆえに
すなわち
である。
基本 36 重要 120
と同じ。
1 2
1
|| 2
3 4 516 X
blk2
xSxS-
k
2
<k>2から15/>1
x
69
1章
章
④ 1次不等式
4
不等式の端の値に注意
ITIKK OTHE+/ ) Tilt 端の値を含めるのか、含めないのか迷うところかもしれない

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

1≦x＜k/2　までがＯＫなら

問題文から「整数ｘが５個当てはまる」ので

　順に考えると

　「1≦ｘ」なので，1から始まり

　　ｘ＝1，2，3，4，5　となるはずです

　ただし，不等式の右が「ｘ＜k/2」なので，

　　　k/2 が困ります

　①まず，k/2＝5だと，「x＜5」となるので

　　　5より大きくないといけませんので「5＜k/2」

　②次に，k/2＝6だと，一見6も入りそうな気がしますが

　　　　x＜k/2　なので，x＜k/2　と「xに6は入りません」

　①,②から，

　　　5＜k/2≦6　という事になっています

ねこ

すみません！わかりました！

mo1

＾＾良かったです