Question

Ｙ

写真の問題を解く過程で因数分解が必要だと思うのですが、どのように因数分解すれば良いのか分からないので教えてください。

x,yが実数全体を動くとき, 関数 P=x2-8xy + 17y2 + 6x - 30 y + 10 の最小値を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

x²-8xy+17y²+6x-30y+10
＝x²-8xy+16y²+y²+6x-24y-6y+9+1
＝(x-4y)²+6(x-4y)+9+y²-6y+1
＝{(x-4y)²+6(x-4y)+9}+y²-6y+9-8
＝(x-4y+3)²+(y-3)²-8

このように無理やり平方を作ることで、(x-4y+3)²や(y-3)²が0以上になるので、最小値は残った-8になります。

Ｙ

ありがとうございます！