Question

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求解～
將3個「+」和4個「-」排成一列，若一列中一個「+-」或一個「-+」稱為一個「變號」，則3個「＋」和4個「-」排成一列，變號個數的期望值為何？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

平均每個間隔變號的機率
=P(任相鄰兩個為前後一「+」一「-」)
=P(3+、4- 共7個取2個為異號)
=C³₁C⁴₁/C⁷₂=12/21=4/7
平均每種情況變號個數
=平均每個間隔變號機率×間隔數量
=(4/7)×6=24/7

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為什麼間隔數量是6

qn

這裡是把
每相鄰2個看作一組
這樣7個排成一列就是6組

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懂了謝謝！

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請問平均每個間隔變號機率×間隔數量是怎麼得出來的

qn

機率公平，所以第1組到第6組變號的機率都一樣
第1組變號的機率：
7個符號取2個，恰為1正1負

這個機率也是第一組變號數期望值
由期望值是平均的概念
乘以組數就是整個的期望值

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所以意思是一組變號到最多六組變號，每個的機率都一樣，可以隨便取一組算機率，之後再乘上所有可能的情況數量6種就是答案

qn

沒錯👍

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那這種算法可以用在其他期望值的題目嗎，還是會有什麼限制

qn

像是
a個紅球和b個白球 抽n次 (0≤n≤a+b)
抽到紅球個數期望值
就是a/(a+b) × n

至於限制
就只有機率公平的部分
不過不管是一次取、分次取後放回、分次取後不放回
都有機率公平
只要不是不同堆通常都沒問題

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那兩組的變號機率是怎麼算的

qn

兩組的變號？什麼意思？

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就是七個排列有兩個+-

qn

那有兩種情況
(1) 中間為連續的+
(-+++---, --+++--, ---+++-)
(2) 中間為連續的-
(+----++, ++----+)
全部情況7!/3!4! = 35
P=5/35=1/7

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上面說的第一組到第六組是這樣嗎

qn

是的

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好的感謝！