Question

王思涵

請問這題

70
【購小主人覺内
16-
8已知袋中有2個紅球及3個白球。今從袋中一次任取一球, 每球被取出的機會相等,
取出放回,連續取球,直到紅球被取光就停止取球,試問取球次數的期望值為何?
(10分)
[5-2]
外主關,006
A 全日 評

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

zzy

我的方法是把它當作相同物
（但沒提到是不是相同物，所以不是？）
因為最後一顆一定要是紅球
所以就看前面幾顆怎麼拿

Then 很好奇答案是…？

王思涵

謝謝你，答案是4沒錯

Answer 2

我就是我

取光紅球就停止，代表最後一顆取的是紅球
下方括號內的球可以任意排列
算式分子在括號外的是任意排列的方法數
後面是機率，都是照列出的W和R的順序

2次→RR
P(2)=(2*1)/(5*4)=1/10
3次→(WR)R
P(3)=2*(3*2*1)/(5*4*3)=1/5
4次→(WWR)R
P(4)=3*(3*2*2*1)/(5*4*3*2)=3/20
5次→(WWWR)R
P(5)=4*(3*2*1*2*1)/(5*4*3*2*1)=2/5

所求=1/10*2+1/5*3+3/20*4+2/5*5=17/5
希望沒算錯