Question

ま

19（3）の問題です。
解答解説の部分で、なぜ第10群に含まれていると見当がつくのですか？
よろしくお願いします。

群数列
19 初項 1,公差3の等差数列を,次のように1個,2個,3個
・・・・・・と群に分ける。
1 | 4,7 | 10, 13, 16 | 19, …
(1) 第n群の最初の数を求めよ。
(2) 第群に含まれる数の和を求めよ。
(3) 148は第何群の何番目の数か。
ポイント
群数列 | | をはずした数列の性質, 第n群の項数第n群ま
での項数などに注目する。

212
サクシード数学B
19 (1) もとの等差数列の第n項は
n≧2のとき、 第1群から第 (n-1) 群までに含まれる数の総数は
1+2+3+...+ (n − 1) = n(n-1)
よって, 第群(n≧2) の最初の数は、もとの等差数列の第
{/12mm-1)+1} 項であるから
1,0
この式はn=1のときにも成り立つ。
したがって、求める数は
3/12"(n-1)+1}-2=1/12(3m²-3 + 2 ) {$+-12-28+1-
(2) 求める和は,初項=(3n²-3n+2), 公差 3, 項数nの等差数列の
項 1/2 (3m2²-
11
ここで
1+(n-1).3=3n−2 初項1,公差3の等差
1301=n410
(3n²-3n+2)
(3) (1) で求めた数を am とする。
148が第n群に含まれるとすると
和であるから
13
n
(+²) = ₁__2_2 = 0
n (2.12 (3n²-3n+2)+(n-1)-3) = n(3n²-1)-¹)(1+x)=
A = 0.0331
a
an≤148<an+1
a 10 = (3-10²–3·10+2) = 136
2
であるから, ① を満たす自然数nは
14 よって, 148は第10群に含まれる。
n=12(3.112-3.11+2)=166
1/12 (3-12-3-1+2)=1
←
"29055| S=10 JEJ
もら
=①
TEDARSYSSYJ
- SAJSi=₁2-2=_,83
n=10.36A533 0=2 #SAJN 0=« TX
第10群に含まれる数を, 小さい方から順に書き出すと
(136, 139,142, 145,148,
したがって, 148は第10群の5番目の数である。
1-AE
23@1=x ($)
#SOSSE
← 1 が最初の数
t
(S+A81-48)
3373 2300

群数列 数b 数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

①で　an≦148＜an+1　
となるようなnを求めようとしています

解答ではいきなりa10から始まっていますが、ここは自分で計算するしかありません。
だいたいこの辺りだろうと予想をつけて計算するのみです。

で、「ここで」以降に書かれているように
a10を計算したら136で、a11を計算したら166になったので、148はa10とa11の間にあるから、10群目に含まれるということがわかったのです。

ま

そうなんですねありがとうございます！
a10やa11はこの公式に当てはめてるんですか？

きらうる

そうですね。その式はn群の最初の数を示していますから、10を入れた数と11を得れた数が10群目の最初の数と11群目の最初の数になるんですね。

ま

わかりやすくありがとうございました🙇‍♀️