Question

運動音痴

ベクトルの問題です
この問題で、
平行四辺形のABCDがどうしてこの3パターンと分かるのか、どうすれば分かるのかを教えて頂きたいです
なぜACBDなどはだめなのですか？
こんがらがらない判別の仕方を教えて欲しいです
よろしくお願いします

13 平行四辺形の3つの頂点がA (1, 1),B(4, 2), C(3,7) のとき, 第4の頂点 D の座標を求めよ。

13 平行四辺形は
[1] 平行四辺形ABCD
[2] 平行四辺形 ABDC
[3] 平行四辺形 ADBC
の3つの場合が考えられる。
頂点の座標を(x, y) とする。
[1] 四角形 ABCDが平行四辺形であるための必要十分条件は AD=BC
AD=(x-1, y-1)
BC=(3-4,7-2)=(-1, 5)
よって
(x-1, y-1)=(-1,5)
したがって x=0, y=6
[2] 四角形 ABDCが平行四辺形であるための必要十分条件は AB=CD
AB=(4-1, 2-1)=(3,1)
CD=(x−3, y–7)
よって
(3,1)=(x-3, y-7)
したがって x=6, y=8
[3] 四角形 ADBCが平行四辺形であるための必要十分条件は AD=CB
AD=(x-1, y-1)
CB=(4-3, 2-7)=(1, -5)
よって
(x-1, y-1)=(1, -5)
[1]~[3] から, 頂点Dの座標は (0, 6), (6, 8), (2, 4)
したがって x=2, y=-4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

実際に座標を書いてみることです。
3点しか書いてありませんが、ACBDは、ADBCと同じ平行四辺形になります。

運動音痴

ベクトルで計算などをしたとしても
並び順が変わってるだけで組み合わせは変わってなければ答えは変わらないのですか？

きらうる

そういうことです。
3点がすでに決まっていて、あと1点を付けくわえて平行四辺形を作る場合は、残りの1点は3か所しかできません。
片方のベクトルの順番が変わると、もう片方の順番も変わらざるを得ないので、3つしか必要ないということです。

運動音痴

とてもわかりやすい回答ありがとうございました🙇‍♀️