Question

いちごみるく

この問題は、本来定数分離で解くのが良いようですが、私は場合分けをして定数分離を使わずに(１)を解きました。
(2)の解説には定数分離出とく方法しか書いていないのですが、(2)は定数分離でしか解けないのでしょうか？
定数分離を使わずに解く方法があれば教えて頂きたいです🙇‍♀️

a は定数とする。 0 に関する方程式 sin 20 - cos0+α=0について,
次の問いに答えよ。 ただし, 002 とする。
(1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。

aは定数とする。 0 に関する方程式 sin20 - cos0+a=0 について,
次の問いに答えよ。 ただし, 0≦0<2ｶ とする。
(1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。
(2) この方程式の解の個数を α の値の範囲によって調べよ。
解説
cos0 = x とおくと, 0≦0<2πから -1≤x≤1
方程式は (1−x2)-x+a=0
したがって
1\²
f(x)=x2+x-1 とすると
ƒ(x) = ( x + 1/2 ) ²³ - 25/12
4
(1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で,
y=f(x)のグラフと直線y=aが共有点を
もつ条件と同じである。
5
よって、 右の図から
≦a≦1
4
(2) y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を
考えて, 求める解 0 の個数は次のようになる
-
5
[1] a< - 2, 1<a のとき
9
4
共有点はないから 0 個
5
[2] a= =-2のとき、x= -1/28から
から 2個
4
5
[3] - <a<-1のとき
4
O
x2+x-1=a
y=f(x)
y=a
1
2
0
514
π
1 x
-2π
-1<x<1/12
/1/1<x<0の範囲に
共有点はそれぞれ1個ずつあるから 4 個
[4] a=-1のとき, x= -1,0から3個
[5] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個
[6] a=1のとき, x=1から 1個

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TAA

実際どんな方法で定数分離を使わずに解かれたかはちょっとわかりませんが、解答の表現の仕方が違うだけで、実は本質的には全く同じことをやっているだけのように思われます。

要するにこれは、グラフ曲線そのものを上下に動かしているか、y=aという直線を上下に動かしているかの違いだけだと思います。

曲線そのものを動かすよりは、直線を動かす方が楽だというのが定数分離の考え方です。

違ったらごめんなさい、また質問してください。

いちごみるく

私はこんな感じで解きました！私はこれを解く時に直線を考えてないのですが、実はどこかに隠れているということですか？

TAA

簡単にいうと、場合分けで求めたときのy=0に対応するのが、変数分離で求めたときのy=aに対応しています。

いちごみるくさんの方法だと、「軸」と「開き具合」の情報が含まれていない①の状態なので、③の変数分離とは対応していませんが、

この2つの情報を追加した②では③ときちんと対応していることがわかります。僕が言いたかったのはこういうことです。

また、(2)はいちごみるくさんの方法でも、本質的には同じことなので解けないことはないと思います。

ただし、aの値によって存在するtの数が変わってしまうため場合分けが必要です。変数分離の方がわかりやすいと思います。