Question

受験終了につきアプリ削除済み

数Ⅱ　円と直線、2つの円
写真の問題がわかりません
⑵は解説を見ながら真似して解いたらなんとか解答は合ったのですが、どうして解説のようになっているのかが分からないままです

余裕あれば問題2つを解説してほしいのですが、⑴だけでも大丈夫です、よろしくお願いします🙇‍♀
2枚目に解説も載せておきます

380 次の点を通り, 与えられた円に接する直線の方程式と、接点の
座標を求めよ。
*(1) 点(1,-2), x2+y²=1 (2) 点 (5,1), x2+y²=13
-1

サクシード数学Ⅱ
(2)(x+4)+(y-3)=64 ･･･････ とする。
③は中心が点(-4, 3), 半径が80円である。
2つの円 ①③ の中心間の距離dは
d=√(-4)²+3=5
d=8-3 であるから、円①は③に内接する。
120
380 (1) 接点を P(xy)とする。
点Pは
+y=1上にあるから
4'+y=1
①
また、点Pにおけるこの円の接線の方程式は
x+y^3=1... ②
これが点(1,2)を通るから
よって
=2y+1...... ③
これを①に代入して (2y+1)2+y^²=1
ゆえに 5y' +4y=0
これを解いて
31=0,
[1] y=0のとき、③から
よって、 接点の座標は
接線の方程式は、②から
よって、 接点の座標は
接線の方程式は、② から
[2]=-2のとき、③から
すなわち
3x+4y=-5
(2) 接点をP(x) とする。
4
5
1-x+0y=1 すなわち x=1の
3
x-2y1=1
(1,0)
x=1
ゆえに 26x35x1+6)
これを解いて
ズ = 2, 3
[1] =2のとき, ③ から
よって、接点の座標は
接線の方程式は、② から
点Pはx+y=13上にあるから
x2+y²=13
①
3
よって=-5x1+13 ..... ③
これを①に代入して
x2+(-5x+13)=13
ST
また, 点Pにおけるこの円の接線の方程式は
x+yay=13②⑤ ①
これが点 (5, 1)を通るから
5x₁+y₁=13
|2x+3y=13
すなわち
2x+3y=13
[2]x=3のとき, ③ から
y=1
(2, 3)
= 3
5
DROSE
y₁=-2
P
よって、 接点の座標は
接線の方程式は、②から
すなわち
381
接線は, 円の中心と接点を通る
円の中心 (1,3)をCとし, 点(4,7)
7-34
直線 CP の傾きは
4-1
3.x+(-2).y=13
3x-2y=13
求める接線は,点Pを通り直線CP
るから, その方程式は
すなわち
別解円(x-1)2 +(y-3)' =25.①をい
(13) が原点(0, 0) にくるように平行
円x2+y2 = 25 ②
y=-2(x4)
3x+4y-40=0
になる。
この平行移動により,
円 ①上の点(4,7) は
点 (3,4)
に移る
点 (3, 4) における円
②の接線の方程式は
3x+4y=25
求める接線は, ③ をx軸方向に1,
だけ平行移動したもので、その方程式は
3(x-1)+4(y-3)=25
382
すなわち
3x+4y=40
参考円(x-α)2+(y-b²=上の点(
おける接線の方程式は
(x₁ − a)(x − a) + (y₁ −b)(y−b)=r²
これを利用すると,本間の接線の方程式
(4-1)(x-1)+(7-3)(y-3)=25
から求められる。
A<->Em
-√13
V13
P(5.1)/
0 X
(13
√13
A(x1, y1), Bx2, y2) とすると, A.BI
る接線の方程式は,それぞれ
①,
5x+
点(木
点(木
これ
よう
ゆえ
これ
よっ
した
すな
Pを
383
a=.
方程:
エー
円 ①
#2
d=
=
円 ①
を21
1>0
これ
よっ
円と

数ⅱ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まるゆと

地球は完全な丸ではなくて少し潰れた楕円形をしています。そういうことです。