Question

shosei

解と係数との関係により〜の次の行のα＋β＞0とαβ＞0の＞はどう考えたら＞になるのですか？？D＞0から来ているのですか？

2次方程式x42mx)(m+20
m+2=0が異なる2つの正の解をもつ
ように、 定数mの値の範囲を定めよ。
解説 この方程式の2つの解をα, βとすると, 方程式が異なる2つ
の正の解をもつための必要十分条件は, D>0で,α+B>0 かつ
αβ > 0 が成り立つことである。
2次方程式x2+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし
判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解
をもつための必要十分条件は
D>0 で, α+ B > 0 かつ αB > 0
が成り立つことである。
D
4
ここで
=
m² −1•(m+2)=(m+1)(m−2) 200
ST
(m+1)(m−2)>0
m<-1,2<m
D>0 より
よって
解と係数の関係により
α+β>0 より 20
よって
aβ>0より
よって
m>-2
3
①②, ③ の共通範囲を求
-2<m<-1
m<0
m+2>0
......
①
α+β=-2m,
2
aβ=m+2
-2 -1 0
3
2
第2章
神
-D-

解と係数との関係