Question

紡

画像の説明が全く分かりません…。
なぜa²bの係数を比較することによってg（a＋b＋c）の値がわかるのですか。そもそもなぜa²bと比較するのですか。教えてください。

例題
a²(b − c) + b² (c − a) + c² (a − b)
の因数分解を考える。 この多項式は,どの2
変数を交換しても値がマイナス1倍されるの
で交代式である。
よって, (a - b)(b-c)(c-a)g(a,b,c)
と因数分解できるが, g(a,b,c) は 0 次の
対称式 (=定数) であり, abの係数を比較
することによって g (a,b,c) = -1 である
ことが分かる: a²(b-c) +62(c - a) +
c²(a - b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぺんぎん

＿「g（a＋b＋c）」ではありません。g(a.b.c) です。a,b,c,の変数の関数、と言う意味です。f(a.b.c) でも構いません。他の説明で、関数f を使っている、とかの理由で、gを使っているものと思います。そして、その関数は、「0次の対称式(=定数)」であることは、解説にある通りです。

＿「そもそもなぜa²bと比較するのですか。」→別に、a²b ではなくても良いのです。a²c でも、b²c でも、ab² でも、bc² でも、ac² でも、何でも良いのです。恐らくは、アルファベット順の冪数降順で考えて、最高字数が a²b だから、a²b を選んだのです。

＿ところで、そもそも、対称式とか、交代式とか、対称式の性質とか、は、理解しているのでしょうか？

紡

回答ありがとうございます。
対称式と交代式は分かりますが、性質は分かりません…
調べてみます！

ぺんぎん

＿取り敢えず、以下のウェブ・コンテンツを参照して下さい。

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://rikeilabo.com/symmetric-formula&ved=2ahUKEwjK6P2tyNv-AhXXGYgKHXMND5sQFnoECBEQAQ&usg=AOvVaw3NORfhwu-JX9g2OsDMx1lM

＿ハイパー・リンクが上手く機能しない場合は、ウェブ・ブラウザで、対称式[スペース]因数分解、で検索すると、「理系ラボ　【数学Ⅰ】対称式の基本と因数分解など全問題」と言うウェブ・コンテンツが検索結果として挙がる、と、思いますので、そちらを検索して下さい。
＿ウェブ・ブラウザで検索する、とは、google 検索等をして下さい、と言ういみです。対称式[スペース]因数分解、と言うのは、[スペース]の部分にスペースを打ち込んで、複数語検索して下さい、と言う意味です。

ぺんぎん

＿「理系ラボ　【数学Ⅰ】対称式の基本と因数分解など全問題」と言うコンテンツめいですが、全問題ではなく、基本的な設問しか載っていませんが、基本的な設問ができれば、それで良いです。ご質問の内容は、応用問題です。

紡

丁寧にありがとうございます！
見てみます！