Question

ちぇりー

数学の微分の分野で質問です。
写真2枚目、赤で囲った部分がなぜ必要なのかわかりません。おそらく関数の極限の範囲ですが、どなたか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

→0のとき sin 1/12 は振動し,一定の値には収束しない。
ゆえに, f(x) は x=0 で微分可能でない。 箸
281 次の関数の x = 0 における連続性と微分可能性を調べよ。
*(1) x=0のとき f(x)=x'sin12, f(0)=0
(2) x=0 のとき f(x)=
280 lim
h→+0
f(1+h)-f(1)
h
X
1+2x
と lim
h→-0
,f(0)=0
19
f(1+h)-f(1)
h
が同じ値に収束することを

(2) == t
=tとおくと
lim 2x lim2f = ∞ lim 23
x→+0
x-0
よって
ゆえに
よって
=
lim
h→ +0
lim
x→+0
lim
h-0
lim
f(0+h)-f(0)
h
x
1+2x
x
f(0+h)-f(0)
h
-=0
= 7/1/2
f(0+h)-f(0)
h
解答編
-=0, lim
x-0
1+2*
よって, lim f(x)=0= f(0) となるから, f(x)
x→0
はx=0で連続である。
また, h=0のとき
=
h
1
1+2万
: lim
h→ +0
=
lim
h-0
f(0+h)-f(0)
h
=
1V
lim 2' =0
1
1 +2²
x
1
1+2万
282 (1) y'=2-(-sin x)=2+ sin x
1
(2) y' = cos x
2
cos²x
1
1+2万
=0
1
1+2 %/1
すなわち f'(0) は
:0
ゆえに, lim
存在しない。
したがって, f(x)はx=0で微分可能でない。
2ain!!
87

Answer 1

オクタビオ

0に対して+の範囲から近づけてくるか、-の範囲から近づけてくるかで解答のように値が変わってくるのでそれを調べる必要があります。

ちぇりー

+の範囲から近づけてくるか、−の範囲から近づけてくるかは、写真の下線部が両方とも0になることに関係しますか？

オクタビオ

関係します。地道に極限を取ってあげて、総括で極限を求めてあげると筋が通ってるかなと思います。