Question

あいり

2で何回割り切れるか、なので2で割った商を調べるのはわかるんですが、なぜ2の二乗、2の３乗、2の4乗も考える必要があるんですか？

115 素因数の個数
基本 例題 115
(1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。
(2) 25! を計算すると, 末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 [類 法政大 ]
13
第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2・3···.... (n-1) n をnの階乗と
ger+p'as (1) AT
いい, n! で表す。
(1) 1×2×3×･･････×20の中に素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。
25 32 > 20 であるから, 2, 22, 23 24の倍数の個数を考える。
(2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが,
25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。
したがって, 末尾に並ぶ0の個数は, 素因数5 の個数に一致する。
CHART 末尾に連続して並ぶ 0の個数 素因数5の個数がポイント
Sapon
で
解答
(1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの
素因数2の個数に一致する。
1から 20 までの自然数のうち,
2の倍数の個数は20を2で割った商
についていく
10
といわ
22の倍数の個数は, 20 を2で割った
ったとき
商で
5
About
to...
2° の倍数の個数は20を2で割った
商で
SOBOTE 08 249 250
22:
23:
24:
基本109
2:00
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
30121
素因数2は2の倍数だけが
もつ。
483
○･･･10個
〇･･･ 5個
2個
1個
ani
4章
2
2の倍数の個数は20を24で割った商で
注意 1からnまでの整数の
うち
の倍数の個数は,n
20<25 であるから,2"(n≧5の倍数はない。々で割った商に等しい(n.
よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個)
したがって 20! は2で18回割り切れる。
は自然数
25! を素因数
17
約数と倍数、最大公約数と最小公倍数
の

整数 素因数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

5！が2で何回割り切れるか？
あたりから考えてみるといいのでは。

5÷2=2 で2回じゃないですよね
5!=1×2×3×4×5=1×2×3×(2×2)×5
だから、2は3個含まれています

この3個(3回)を求めるのに
5÷2=2
5÷4=1
2+1=3 で3回　と数えていくと効率がいい

というようなことを説明しています。
赤い囲みはそれを図にしたものです。

あいり

なるほど、、
理解できました！
わかりやすかったです。ありがとうございますm(._.)m

Answer 2

まんまる

20!=20×19×18×17×16×15×…だから
20÷2だけだと最初の20は2で何回割れるしか求められていないからです。2乗、3乗にすることで右下の赤いとこの図のように他のものも求められるということです。

あいり

ありがとうございます！！
助かりました