Question

Hi（受験生）

(1)と(3)は解法が酷似していると思うのですが、
(2)と(4)は解き方が違いますよね？
これに違和感を覚えるのは、
数学の解法を形式で覚えているからですか？

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基本例題 41 絶対値を含む1次不等式 (1)
次の不等式を解け。
(1) |x-2|<4
(3) |2x+1|≦3
【CHART 絶対値 場合に分ける
解答
(1) |x-2<4 から
各辺に2を加えて
(2) |x+35 から
したがって
(3) 2x+1|≦3から
各辺から1を引いて
各辺を2で割って
指針> 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式 [例題 39 (2), 例題 40] と同様に場合に分
ける が原則である。
(1)~(3) (1) | < (正の定数), (2) は | ≧ (正の定数), (3) は | |≦ (正の定数)の特別
な形なので,次のことを利用するとよい。
c>0のとき
①〕
(4) x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。
絶対値を含む方程式では、 場合分けにより,||をはずしてできる方程式の解が場合分
けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件
との共通範囲をとる。
(4) [1]
-4<x-2<4
-2<x<6
|x|<cの解は -c<x<c,
|x|>cの解はx<-c, c<x
x+3≦-5.5≦x+3
x≦-8, 2≦x
3≦2x+1≦3
-4≦2x≦2
-2≤x≤1
のとき, 不等式は
x-4<3x
これを解いて
x≧4との共通範囲は
[2] x<4のとき, 不等式は
x>-2
x≥4
(2) |x+3|≧5
(4) |x-4|<3x
-(x-4)<3x
これを解いて x>1
x<4との共通範囲は
1<x<4
求める解は, ①と②を合わせた範囲で
x>1
(2)
000000
MALENCO
p.59 基本事項 6
<x-2=X とおくと,
|X| <4から4<X<4
[1]
<x+3=X とおくと,
|X|≧5 から XS-5,5≦X
[2]
[4]
<2x+1=X とおくと,
|X|S3から-3≦X≦3
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

絶対値記号の外にもxがあるからです🌈

Hi（受験生）

２番はこういう考え方で導いたのですが、
４番を同様に解くとここでつまってしまいます。
絶対値記号の外にもxがあるときは場合分けをする、
と覚えていてもいいのでしょうが、
明確な理由とかってあったりしますか？
長文失礼します。

Hi（受験生）

場合分けが必要な理由はなんなんでしょうか？？

Answer 2

ぺんぎん

＿「これに違和感を覚えるのは、数学の解法を形式で覚えているからですか？」→その通りだと思います。
＿解く時間の短縮の為に、場合分けしているのです。

＿解説に書いてありますが、基本的には、絶対値符号の中が、正の場合と、負の場合と、で、場合分けするだけです。

Answer 3

kaoru

そこも一つあるかと思いますが。
数直線に書いてみたら、いいかと思います。
絶対値じゃない場合、大きいか、小さいかで答え方が違っていました。中学の数学ですね。
絶対値になると、そこが正の数の場合と、負の数の場合と考えられるので、場合分けが必要になる。更に、文字式によっては、文字に与えられる値によって絶対値の中が正の数になる場合と負の数になる場合が出て来る。
違和感を感じているようなら、他にもたくさんの例題解くことをお薦めします。
答えを書きながら、理解しながら、出来なければ、赤線引いて、先生に聞きながら、解いてみて下さい。
私はチャート式がお薦めです。

Answer 4

ふぃる

どちらかと言うと(1),(2),(3)は同じやり方です。(1)(2)(3)は
定数a＞0として
|x|＝a ⇔ x＝－a,a
|x|＜a ⇔ －a＜x＜a (≦も同様)
|x|＞a ⇔ x＜－a,a＜x (≧も同様)
を使っています。
これを証明しようと思うと場合分けするわけですが、それがまさに(4)のスタイルになります。
つまり(1)〜(3)も(4)のように場合分けして解いてもいいです。ただ楽な公式があるからそれを使っています。
違和感があるなら(4)が基本スタイルと思った方がいいかもしれませんね。その方が応用効くので。そして楽ができるのが(1)~(3)のような形だと思えば良いと思います。