Question

阿羅哈

想請問一下這題的面積怎麼求～～

設A(2,-1)、B(4,1),P為拋物線-(x+2)=(y-1)上的動點,則△PAB的
最小面積為
,此時P坐標為
1020-31)
(4,1)
A(1,-1)
10

Answer 1

臺大電機我來了🔥

接下來就利用向量外積或者是所謂的綁鞋帶公式
配合配方法求出最小面積，同時解t

又或者也可以求出AB直線方程式再利用點線距求出三角形的高

阿羅哈

想問一下向量外積求面積不是只有空間中才能用嗎？
還想請教一下綁鞋帶公式跟點線距是什麼意思～

臺大電機我來了🔥

喔喔不是外積啦講錯了😅是行列式
有兩向量就可以用了 或者那個很麻煩的1/2根號邊長平方減掉內積平方也可以

然後綁鞋帶公式就是一個坐標系上可以求任意凸多邊形的公式，解釋還有證明有點麻煩，有興趣可以上網查查

最後那個就是求出AB直線方程式之後再代入妳假設的參數式，可以得到一條二次式在絕對值裡面，當這個式子最小時，就是AB直線距離拋物線最近的情況，而也是三角形PAB的高。
有了高就能求面積了～