Question

wkn

kの値が変わって円の大きさが変わっても①と②の支点を必ず通るのはなぜですか？

の方程
きる。
x², y²
1)
研究
2つの円x2+y2-5=0
は2点で交わる。その交点を A,Bとする。
ここで,k を定数として, 方程式
5k(x2+y2-5)+(x2+y²-6x-2y+5)= 0
10
15
20
2つの円の交点を通る図形
(3)
を考える。2点A,Bは円 ① 上にあり,
かつ円 ② 上にあるから, kがどんな値を
とっても③の表す図形は A, B を通る。
③ を整理すると
①, x2+y2-6x-2y+5=0
練習
k=-2
k=2
よって
k=-2
これを③に代入して整理すると
-√5
第2節 円 91
√5 A
O
x2+y2+6x+2y-15=0
√5
_k=1
B
(k+1)x2+(k+1)y²-6x-2y-5k+5=0
よって,k≠ -1 のとき, ③は ①,②の交点を通る円を表し,
k= -1 のとき, ③は ①, ② の交点を通る直線を表す。
(3, 1)
√5
例1 上の円 ①,②の2つの交点と, 点 (0, 3) を通る円の方程式を求
めてみよう。 k を定数として
k (x2+y2-5)+(x2+y²-6x-2y+5)=0
とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。
③ の表す図形が点(0, 3) を通るから, ③ に x=0, y=3 を代入
して
4k+8=0
(3)
-1
終
48
1
2つの円x2+y²-4=0, x2+y²-4x+2y-6=0 の2つの交点と点
(1,2)を通る円の方程式を求めよ。
x
第3章
図形と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

飛鳥

kの値に関わらずかならず0となるので通る2点が変わることはありません

wkn

ありがとうございます