Question

きゃさ

この問題の赤文字までの部分を簡単に解説してもらいたいです🙏💦

例題263
余りによる場合分け(2)
n, pを任意の自然数とするとき.nとnP+4は一の位が一致することを
示せ.
GE
考え方
2つの自然数の一の位が一致するということは,
2つの自然数の差を考えると一の位は｢0｣になる.
つまり、2つの自然数の差は10の倍数になるということである。
10の倍数であることを示すには2の倍数かつ5の倍数であることを示せばよい.
■解答 N = np4-n² とおくと.
****
N=n(n^-1)=n(n-1)n(n+1)(n²+1)
n(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから, 整数Nは2の倍数である.
自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから,自然
数nは,5k, 5k+1,5k+2,5k+3.5k+4kは整数)のいずれかの形で表せる。
ここで.
5k+3=5(k+1)-
割って
(S+
余る整数は 5k-2としてよく,

整数・数学と人間の活動 余りによる場合分け

Answer 1

むあ

253-43=210,
349-179=170と1の位が揃ってれば10の倍数になります。2桁の場合で示すと
A=10a+b
B=10c+b
A-B=10(a-c)となり、差は10の倍数となっています。
なお、桁数が増えても示し方は同じです。