Question

はな

数Aの方程式の整数解の問題がわかりません💦‼︎
x,y,zが自然数になるから、3つとも全部1以上になるのは理解でき、1を代入したとこまではわかったのですが、なぜ青丸(≦)の向きになるんでしょうか？
1って自然数のなかでは最小だから、1を代入した式「12-3×1-2×1」って最も答えが小さくなるパターンなのではないんでしょうか💦？そしたら不等号の向きが≧になると思ったのですが…🤔💦
長文ですみません🙏‼︎教えてください！

270 不定方程式 3x+2y+4z=12 を満たす自然数の組(x, y, z) をすべて求めよ. 1
与式を z について整理すると, 4z=12-3x-2y
x,yは自然数であるから, x≧1,y≧1 より,
4z=12-3x-2y≦12-3×1-2×1=7
7
したがって, zより、 z=1
4
このとき, 3x+2y+4×1=12 より
y≧1 より. 3x=8-2y≦8-2×1=6
したがって, x≧2より, x=1,2
(i) x=1のとき, 3+2y+4=12 より,
(ii) x=2のとき, 6+2y+4=12 より,
y=1
yは自然数であるから, (i), (ii)より, (x,y)=(2,1)
よって
(x,y,z)=(2,1,1)
3x+2y=8
y=
5 X-
2
| 最も係数が大きいぇについて
整理する.
1≤z≤-
1≦zs7 を満たす自然数z
の値は 1
1≦x≦2 を満たす自然数 x
の値は、1と2

整数・数学と人間の活動 不定方程式 方程式の整数解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

いも

x、yの係数がどちらもマイナスなので、x、yが1からどんどん大きくなると、マイナスの向きに大きくなるので、zに関する不等号がその向きになるんです。

いも

下のxに関しても同じです。

はな

なるほど‼︎そういうことなのですね💡！
テスト前で分からなくて焦っていたのですぐ答えてくださりとても助かりました！
ありがとうございました🥹！