Question

あはは

2番の問題で質問です
丸がついている4分の3という数字はどこから出てくるものですか？
またそれで計算した際に矢印の式はどのような途中式があってこのようになるのか教えて頂きたいです。数学苦手なのでなるべく詳しく途中の過程を教えて下さると助かります🙇‍♀️
よろしくお願い致します。

次の点と直線の距離を求めよ。
(1) (0, 0), 4x+3y-12=0
(3) (−23) v=3x+1
(2) (1,2),x-2y+8=0
(4) (-2, 5), x=3
直線 4x+3y-5=0が次の円によって切り取られる弦の長さと、弦の
中点の座標を求めよ。
x2+y2=4
(2) x2+y2+4x-2y-1= ()
その円と直線の位置関係 (異なる2点で交わる, 接する, 共有点をも
い) を調べよ。 また, 共有点があるときは,その座標を求めよ。
x2+y2=1,x-y=1

13
掛けれ
よって, 弦の中点の座標は
(2) 円の方程式を変形すると
45
3-5
5'5
=2
(x+2)2+(y-1)²=6
円の中心 (-2, 1) と直線①の距離をdとする
|4(-2)+3・1-5|
と
d=
√42 +32
円の半径は6であるから, 弦の長さを21とす
ると 12=(√6)²-d²=64=2
I>0であるから
1= √2
よって, 弦の長さは
21=2√2
円の中心(-2,1)を通り, 直線 ① に垂直な直線の方程式は
3
-1= 4 (272)
すなわち
3x-4y+10=0
3
2直線 ① ③ の交点が弦の中点である。
① ③ を連立して解くと
(-2, 1)
2 y=1 / 20
よって,弦の中点の座標は 号)
5
5
y

Answer 1

草むしり初段

直線①と直線②が垂直に交わるとき、
①の傾き×②の傾き＝−1になる性質があります。
4x＋3y−5＝0を①とすると①の傾き＝−4/3
なので、②の傾きは3/4となります。
ここまでが赤丸の部分の出し方です。

−1＝3/4（x−2）の両辺に4をかけて
全部左辺に移項すると②の式が導出できます。