1
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the
△ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E
とする。また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。
AD=aとおくとき,線分 AG, FG の長さをα を用いて表せ。
(2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。
CHARI
GUIDEMOC
三角形の重心
2:1の比辺の中点の活用く
(1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。 E は辺 AC の中
点であることに注意。
(2) △ABDと△ADC, △ABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等し
いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。
解答
(1) G は △ABC の重心であるから AG: GD=2:1
AG =- -AD=- a
2
2
よって
2+1 3RD DE CASA
また,Eは辺ACの中点であり, FE//DCであるから
AF : FD=AE: EC=1:1
A
よって
ゆえに AF-12/AD-124
FG=AG-AF
=
すると = 1/30-120-
よって
したがって
a
²-0-1-a=—a
(2) 点Dは辺BCの中点であるから
AABC=2AABD
また. AD: GD=3:1 であるから
AABD=3AGBD
AABC=6AGBD
$ROS
AGBD:AABC=1:6
B
①
B
Bh'
2/F
D
G
A
ID
E1108
GSGRO084 (1)
中
ign/58
h
A
= CRO
080平行線と線分の比の関係
8308
内高さがんで共通
HAABC: AABD
3章
C
三角形の辺の比,外心・内心・重
←高さがん で共通
SAABD: AGBD
=BC : BD
IL
=AD: GD
