Question

jpgamw

(2)について質問です🙇
よって～から分かりません。
なぜその式になりましたか？
またceを求める式転換の2行目から3行目の転換を教えて下さい。
よろしくお願いします☀️

基本
3 右の図のように,∠A=30℃, ∠B=90°, BC=1である
直角三角形ABCがある。 辺AB上に∠CDB = 45° となるよ
うに点Dをとる｡ また直線ABと点Aで接し、点Cを通る円
と直線CDの交点をEとする。
(1) 線分ADの長さを求めよ。 また, ∠DAE の大きさを求め
標準
応用
よ。
(2) 線分AEの長さを求めよ。
(3) 弦ACに関して, 点Eと反対側の弧上に点Pをとる。
△ACPの面積の最大値を求めよ。
130°
D
45°
D
B
B

3
(1) BC=BD=1,AB=√3 より AD=√3-1
∠ACB=60°, ∠DCB = 45° より
∠ACE=60°-45°= 15°
接線と弦のつくる角より, ∠DAE=∠ACE=15°
(2) CD=√2
また,∠CAE=∠DAE = 15° より,AEは
∠DACの二等分線である。
角の二等分線の性質より

CE:EDAC: AD=2:(√3-1)
2
よって、 CE=√2x
2+√3
2√2
1+√3
=√2 (√3-1)
= √6-√2
∠CAE=∠ACE=15°より,
△AECはAE=ECの二等辺三角形である。
よってAE=√6-√2
(3) 点Pが線分ACの垂直二等分線上にあるとき,
△ACP の面積は最大となる。
ここで,∠AEC=180°-15°×2=150° だから、
∠APC=30°
円周角と中心角の関係より, ∠AOC=60°
ゆえに、DACは正三角形である。
ACとPEの交点をQとすると, OA=AC=2より
OQ=√3
よって, ACP の面積の最大値は
1 -x2×(2+√√3)=2+√3
2
P
AD B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たこ焼き

分からなければ質問してください

jpgamw

回答ありがとうございます。
何分の何か考えて出していたんですね！
すみません🙇Eはなぜ二等分線だとわかりますか？？
よろしくお願いします。

たこ焼き

なぜ、∠CAE=∠DAE=15°になるのか、ってことですか？

jpgamw

返信ありがとうございます。わかりにくくてすみません🙇
そうです！

たこ焼き

(1)より、∠DAE=15°
問題文より∠CAD=30°

よって、∠CAE=30－15=15°
　図を見て考えてください

分からなければ質問してください

jpgamw

返信ありがとうございます。
ほんとですね！！
図に分かったものから書き込んでやったら出来ました☀️
ありがとうございました。