Question

こー

白チャートの確率の問題です。
解説を見ても分からなかったので詳しく教えてほしいです。
あと、アでなぜCを使って求めることができるのでしょうか？
よろしくお願いします。

EXER 凸十角形を考える。 この十角形の頂点から3個の頂点を選んで作られる三角形の個数は
④33
である。このうち,もとの十角形の辺を辺としてもつ三角形の個数は
そ
れらが1個以上の頂点を共有する確率はである。 また, 3個の頂点を選んで作られ
[HINT]
個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき,どちらの三角形ももとの十角
である。
形の辺を辺としてもたない確率は
(ウ) 2個の三角形を X,Yとすると, 三角形Xの3つの頂点は十角形の10個の頂点から
3個を取り, 三角形Yの3つの頂点は残りの7個から3個を取ってから, XとYの区別
をなくすと考える。
(ア) 十角形のどの3個の頂点も一直線上にはないから, 3個の頂
点を選ぶと1つの三角形が決まる。
よって, 求める三角形の個数は
10-9-8
10C3=
=120 8
3･2･1
(イ)[1] 三角形の1辺だけを十角形の辺と共有するとき
残りの1個の頂点は、共有する辺の両端および両隣以外の頂
点から選べばよい。
共有する 1辺の選び方は
10通り
そのどの場合に対しても、残りの1個の頂点のとり方は
10-4=6(通り)
よって
10×6=60 (通り)
[2] 三角形の2辺だけを十角形の辺と共有するとき
10通り
したがって、求める三角形の個数は
60+10=70
(ウ)「1個以上の頂点を共有する」という事象は,「1個も頂点を
共有しない」という事象Aの余事象 A である。
(ア)の120個の三角形から2個をとるとり方は
202 通り
10個の頂点から3個を選んで1つの三角形を作り,残りの7
個の頂点から3個を選んでもう1つの三角形を作ると,2つの
三角形は, 1個も頂点を共有しない。
2つの三角形の区別はないから,1個も頂点を共有しないとり
方は
10 C3×7C3_120×35
2!
2
よって 求める確率は
=2100(通り)
[1] A
B
50.49 35
120･119 204
C
E F
上の場合、頂点の候補は
E~J(A~D以外)。
積の法則
[2]
2100 12
P(A)=1-P(A)=1--
120 C2 17
(エ)(ア) の 120 個の三角形のうち, 十角形の辺と共有しない三角
形は、(イ)から 120-70=50個)
50 C2
よって, 求める確率は
120 C2
G
十角形の頂点の数に等しい。
○個の組の区別をな
くす→r! で割る
余事象の確率
(Aでない)=(全体)
- ( 4 である)

白チャート 確率 余事象

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆう

右の図みるとわかると思いますが、十角形の頂点を適当に3つ選んで結ぶと必ず三角形ができます。
例えば、十角形の頂点A,B,Cとすると、頂点をABCにする三角形は3!=6個できます。しかしこの三角形は全て同じ三角形を指しているので、１個として数えないといけません。だから、3!で割ります。

10C3=10P3/3!

ゆう

説明が不十分だと思うのでわからないところがあったらまた質問してください！😊

こー

ありがとうございます！
理解出来ました！

Answer 2

ゆうっちょ

(ア)

[1]の図を使いますね。
まず、BCFで三角形が出来ますが人によっては
FCB や CBFなどと言うでしょう。しかし、
「これらは全て同じ三角形を表している」
ため1つの組として考えます。
このような時に C を使います。