基本例題50 三角方程式・不等式の解法 (3)
0≦2のとき,次の方程式, 不等式を解け。
(1) sin20=coso
解答
① (1) 方程式から 2sin Acoso=cose
ゆえに
cos 0 (2sin0-1)=0
cos0= 0, sin0=
よって
0≦0<2πであるから
cos0=0より
指針 1 2倍角の公式 sin20=2sin0 cos0, cos20=1-2sin²0=2cos²0-1 を用いて,
関数の種類と角を0に統一する。
② 因数分解して, (1) なら AB = 0, (2) ならAB≧0の形に変形する。
-1≦sin0≦1, -1≦cos 0≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。
[3]
CCHART 020が混在した式 倍角の公式で角を統一する
sin0=
より
以上から,解は
0=
よって
したがって、 解は
0=-
0=
π
π
2'2
TC
6
(2) 不等式から
整理すると
ゆえに
0≦0<2πでは, cos0-1≦0
であるから
3-25-62
π
R
0=0,10
こうなる
cos0-1=0, 2cos 0-1≦0
cos0=1,cos≦
2
5
1
2
π,
6'2'6
2cos20-1-3cos0+2≧0
3
2
2cos20-3cos 0+1≧0
(cos 0-1)(2cos 0-1)≧0
(2) cos 20-3 cos 0+2≥0
2
π
-1
倍角の公式 6/26
11
74
6
7312
1 x
04/20 450 5/319
0 1 1 x
基本 149
235
sin20=2sin Acoso
種類の統一はできないが、
積=0 の形になるので、解
決できる。
AB=0⇔
A = 0 または B=0
◄sin 0= の参考図。
COS0= 0 程度は,図がなく
ても導けるように。
|cos20=2cos20-1
cos 0-1=0を忘れないよ
うに注意｡
なお,図は cosb≦ の参
考図。
