Question

やまと

この2つの問題に対して、なぜ「111」を作る際では順列、いわゆる''P''をつかって、球を取り出す問題では、いわゆる''C''を使っているかが分かりません。
「111」を順に並べると言っても、同じ数で区別がないため、''C''を使うはずだと思いました。

【問い】
赤球4個,白球3個,青球2個の合計9個の球が袋に入っている。 この袋から同時に3個
の球を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) 3個の球の色がすべて同じとなる確率
(2) 少なくとも1個は赤球が含まれる確率
(3) 3個の球の色について, 3個とも同じ色となる, または,少なくとも1個は赤球が含まれ
る確率
【 (1) について】
まずは,確率の定義に従い, 根元事象の総数と, 3個の球の色がすべて同じになる事象の場
合の数を求めていこう。 同色の球をそれぞれ区別できるとして, 袋の中の異なる9個の球から,
同時に3個の球を取り出す取り出し方の総数は
9C3 = 84 (通り)
①
であり,そのそれぞれは同様に確からしい。
そして, 3個の球の色がすべて同じになる場合の数は, 「3個とも赤球」 となるか 「3個とも
白球」 となる場合のいずれかであるから, それぞれの色の球の個数に注意すると, 和の法則よ
り
4C3 + 3C3 = 4+1 = 5 (通り)
である。
したがって, ①より, 3個の球の色がすべて同じとなる確率は
である。
43 + 3C3 5
9C3
84
(答)

例題
箱の中に1と書かれたカードが5枚, 2 と書かれたカードが4枚, 3 と書かれたカードが3
枚入っている。この箱の中から3枚のカードを取り出し, 横一列に並べて3桁の整数をつく
る。 次の各問いに答えよ。
(1) 並べて得られる整数が 「111」となる確率を求めよ。
(2) 並べて得られる整数が「333」 となる確率を求めよ。
解答
(1) 同じ番号が書かれたカードも区別できるものとして考える。 異なる
12枚のカードから3枚を選んで横一列に並べる並べ方の総数は
12P3=12.11.10 (通り)
であり,そのそれぞれは同様に確からしい。
1が書かれたカードは5枚あるから,これらから3枚を選んで横一
列に並べる並べ方は
P3=5.4.3(通り)
ある｡
したがって, ②より, 並べて得られる整数が 「111」 となる確率は
5P3
5.4.3
1
12P3 12 11 10 22
である。 (答)
(2)3が書かれたカードは3枚あるから, これらから3枚を選んで横一
列に並べる並べ方は
3P3=3.2.1 (通り)
ある。
したがって, ②より, 並べて得られる整数が「333」 となる確率は
3P3 3･2･1
12P3 12.11.10
である。 (答)
1
220
<ここがポイント。 同様
に確からしい根元事象
を得るために,同じ番
号が書かれたカードも
区別する｡
1が書かれた5枚の
カードをすべて区別し
て考えていることに注
意しよう。
3が書かれた3枚の
カードもすべて区別し
て考えていることに注
意しよう。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

解説にあるように、確率では同じものであっても区別して考える必要があります。

例えば、100本中99本ハズレのくじを引くとき、当たりかハズレかの二択だから1/2にはしないですよね